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北师大版七年级上册

第五章:5.4 我变胖了

课件 1030KB 2017-12-10 17:51:59 免费 作者:网络收集

数 学 第五章 一元一次方程
§5.4 我变胖了
我们的目标: 1. 通过分析实际问题中的“等量关系”,建立方程解决实际问题。 2.掌握利用方程解决实际问题的一般过程。

有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱,可他手边只有底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱,这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高变成了多少?
解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,填写下表:
等量关系: 锻压前的体积=锻压后的体积

解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,
解得 因此,高变成了9厘米。
锻压前的体积=锻压后的体积
等量关系: 由题意得 :
1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中,不变的是 .
2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱,其中变的是 , 不变的是 .
3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形,再改成一个长4cm、宽2cm的长方形,不 变的是 。
水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
例题 (1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?

解:(1)设长方形的宽为X米, 则它的 长为 米, 由题意得:
(X+1.4 +X) ×2 =10
解得:X=1.8 长是:1.8+1.4=3.2(米)
答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76米2.
等量关系: (长+宽)× 2=周长
(X+1.4) 面积: 3.2 × 1.8=5.76(米2)
例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?

解:设长方形的宽为x米,则它的长为(x+0.8)米。由题意得:
(X+0.8 +X) ×2 =10
解得:x=2.1 长为:2.1+0.8=2.9(米)
面积:2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加:6.09-5.76=3.3(米2)
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?

4 x =10 解得:x=2.5 边长为: 2.5米 面积:2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
解:设正方形的边长为x米。 由题意得:
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢?
面积增加:6.25-6.09=1.6(米2 )
(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?

面积:1.8 × 3.2=5.76
面积: 2.9 ×2.1=6.09
面积: 2.5 × 2.5 =6. 25
长方形的周长一定时,当且仅当长宽相等时面积最大。
例 (1) 例(2) 例(3)
一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为33米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计。
篱笆 墙壁 思 考 长方形的周长一定时,当且仅当长宽相等时面积最大。

你自己来尝试! 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,那么,小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米?
10 10 10 10 6 6 ? 分析:等量关系是 变形前后周长相等
解:设长方形的长是 x 厘米,由题意得:
解得 因此,小颖所钉长方形的长是16厘米,宽是10厘米。

开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)
相等关系:水面增高体积=长方体体积
解:设水面增高 x 厘米,由题意得: 解得 因此,水面增高约为0.9厘米。

小结 2、锻压前体积 = 锻压后体积
1、列方程的关键是正确找出等量关系。
4、长方形周长不变时,当且仅当长与宽相等时,面积最大。
3、线段长度一定时,不管围成怎样 的图形,周长不变

——讨 论 题—— 在一个底面直径为3cm,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径为7cm,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。
若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还剩水多高?

答 案 解: 所以,能装下。 设杯内水面的高度为 x 厘米。
杯内水面的高度为 4.04 厘米。

答 案 解: 因为 所以,不能装下。 设杯内还生水高为 x 厘米。
因此,杯内还剩水高为 4.96 厘米。