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北师大版八年级上册

第四章:4.4 矩形、正方形 课时二

课件 2140KB 2017-12-10 22:08:39 免费 作者:网络收集

4.4 矩形
我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形,教室里的黑板,门窗,课桌的桌面,信封明信片等都是矩形或正方形的形状,而你是否了解这两种几何图形的性质呢? 这节课我们一起来学习一下吧!我们先由矩形开始吧!

活动一:思考讨论 1:矩形是平行四边形吗?
2:平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢?

矩形定义: 有一个内角是直角的 平行四边形叫做矩形。

在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋 分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻 的顶点,改变平行四边形的形状。
活动二
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度 怎样变化的?
(2)当∠a是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠a是钝角时呢?
(3)当∠a是直角时,平行四边形变成 矩形,此时两条对角线的长度有什么 关系?
随着∠a的变化,一条对角线在变长,一条在变短。
当∠a是锐角时,过∠a的顶点的那条对角线 比另一条长;当∠a是钝角时,过∠a的顶点 的那条对角线比另一条短
两条对角线相等
矩形性质: 矩形的对角线相等, 四个角都是直角。

例一:如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求:BD与AD的长
解: ∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=2OA=8cm, ∴∠BAD=90°
在Rt△BAD中,根据勾股定理,得:
∴ 答:BD=8cm,
活动三:想一想 结论:对角线相等的平行四边形是矩形
理由: 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD=90°
∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是 直角的平行四边形是矩形)
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?

判定方法一: 对角线相等的平行四边形是矩形
在平行四边形ABCD中, 如果AC=BD 那么四边形ABCD是矩形

大显身手: 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD 相交于点o, △ AOB是等边三角形。求: ∠BAD的度数
解:∵ △AOB是等边三角形
∴OA=OB ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OA,BD=2BO
∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°。
答: ∠BAD=90°。

活动四:议一议 (1)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由。 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半, 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴
在矩形ABCD中, BO=OD(矩形的对角线互相平分) BD=AC,(矩形的对角线相等)

练习 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是() A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等D 对角线互相平分 2、下面说法中正确的是 ( ) A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形
A D
小结: 1.矩形的四个角都是 2.矩形的对角线 3.直角三角形斜边上的中线等于 4.矩形的判定方法: (1)有一个角是 的平行四边形是矩形。 (2) 的平行四边形是矩形。
直角 相等 斜边的一半 直角 对角线相等
自我诊断 1、能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A 对角线相等B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线,则四边形ABCD是( ) A 菱形B 平行四边形 C 矩形D 不能确定
A 5 C
作业: 1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,∠BOC=2 ∠ AOB,若AC=6cm,试求AB的长。 2、如图,O是菱形ABCD对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,四边形CEDO是矩形吗?说出你的理由。