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北师大版八年级上册

第二章:2.2 平方根 课时一

课件 396KB 2017-12-10 21:54:09 免费 作者:网络收集

第二章 实数
2.平方根(一)
北师大版数学八年级上册

如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= .
2
请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2= , y2= , z2= , w2= .
2 3 4 5
x2=2,已知幂和指数,求底数x,你能求出来吗?

注意! 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 = a ,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为“ ”,读作“根号 a ”. 特别地,我们规定0的算术平方根是0,即 .

应用举例 例1 求下列各数的算术平方根: (1)900;(2)1;(3) ;(4)14.
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 .

注意! 非平方数的算术平方根只能用根号表示.

解决问题 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= .

请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:
x2=2,x= ; y2=3,y = ; z2=4,z = ; w2=5,w = .
2 解决问题
例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9 t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
应用举例
注意! 式子 的两层含义: (1) a≥0 ; (2) ≥0 .

知识拓展例题
做一做 例3 如果将一个长方形ABCD折叠,得到一个面积为144cm2的正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍,求长方形ABCD的长和宽.

一、填空题: 1.若一个数的算术平方根是,那么这个数是 ; 2. 的算术平方根是 ; 3.的算术平方根是 ; 4.若 ,则 = .
练一练 7 16
二、求下列各数的算术平方根:
36,,15,0.64,, ,.
练一练
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即; (2) 因为,所以 的算术平方根是 , 即; (3) 15的算术平方根是; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 ; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以的算术平方根是 ; (7) 因为, 所以 的算术平方根是1.

三、如图,从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米?
练一练
解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米.

学习小结 (1)算术平方根的概念,式子 中的双重非负性:
一是a≥0, 二是 ≥0. (2)算术平方根的性质:
一个正数的算术平方根是一个正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根.
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.

习题2.3 作业布置
谢谢