第二章 实数
2.平方根(一)
北师大版数学八年级上册
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= .
2
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ， y2= ， z2= ， w2= ．
2 3 4 5
x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
注意! 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ．
应用举例 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ; (3)因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 ; (4)14的算术平方根是 .
注意! 非平方数的算术平方根只能用根号表示.
解决问题 如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=2，x= ; y2=3，y = ; z2=4，z = ; w2=5,w = .
2 解决问题
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t = =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
应用举例
注意! 式子 的两层含义: (1) a≥0 ; (2) ≥0 .
知识拓展例题
做一做 例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ； 2． 的算术平方根是 ； 3．的算术平方根是 ； 4．若 ，则 = ．
练一练 7 16
二、求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，， ，．
练一练
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即; (2) 因为,所以 的算术平方根是 , 即; (3) 15的算术平方根是; (4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 , 即 ; (5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 , 即 ; (6) 因为 ,所以的算术平方根是 ; (7) 因为, 所以 的算术平方根是1.
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
练一练
解:由题意得 AC=5.5米, BC=4.5米, ∠ABC=90°, 在Rt△ABC中,由勾股定理得 (米). 所以帐篷支撑竿的高是 米.
学习小结 （1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0， 二是 ≥0． （2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
习题2.3 作业布置
谢谢