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北师大版八年级下册

第一章:1.1.2 等边三角形的性质及判定

课件 2538KB 2017-12-10 22:23:03 免费 作者:网络收集

等边三角形的性质及判定
平原四中 毕经建 …
等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾
等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
学习园地
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探索星空:探究性质一

2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。( 所有的高线,角平分线,中线的长度相等。)
探索星空:探究性质二

3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
探索星空:探究性质三

等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.
1 .三条边相等
∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边)
探索星空:探究判定一
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∴ △ABC是等边三角形

2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
探索星空:探究判定二
当顶角为60°时,两个底角各为60°.
当底角为60°时,顶角为60°.

等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °(或三个内角都相等)的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.

尝试舞台 例4 等边三角形ABC的周长等于21㎝, 求:(1)各边的长; (2)各角的度数。
解:(1)∵AB=BC=CA, 又 ∵AB+BC+CA=21㎝(已知)     ∴AB=BC=CA=21/3=7(㎝)
(2)∵AB=BC=CA,(已知)   ∴∠A =∠B=∠C=60°      (等边三角形的每个内角都等于60°)
A B C
试一试你能行  1、下列四个说法中,不正确的有()    (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 2、等边三角形的对称轴有( )   (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条    3、等边三角形中,高、中线、角平分线共有( )   (A)3条(B)6条(C)9条(D)7条 ?
(选择) B C A
探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么?
(1)在边AB,AC,分别截取AD=AE (2)∠ADE=60°,D,E分别在边AB,AC上 (3)过边AB上D点,作DE∥BC,交 AC于E点

这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴 ,将此图变成四个等边三角形.
提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.
考考你
等边三角形的性质: 三个角都相等,且都为60°
三线合一 三条边都相等 轴对称图形,有三条对称轴

等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形

将两个含有30°的直角三角板如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB=AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2AB

在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 在直角△ABC中 ∵∠A=30° ∴AC=2BC

下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱 BC 、 DE要多长?
A B
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A=30° 可得2BC=AB, 2DE=AD ∴BC=1/2 ×7.4=3.7m 又 AD=1/2 AB    ∴DE=1/2 AD=1/2 ×3.7=1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.

1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
作业题:
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM

2、在Rt△ABC 中, 如果∠BCA= 90° , ∠A= 30 °,CD是高, (1)BD=1,则BC、AB各等于多少; (2)求证:BD=1/2BC=1/4AB 解(1)由已知可求得 ∠BCD= 30 ° 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2,AB=4 (2)在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB ∴ BD=1/2BC=1/4AB

要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果∠C=90°∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
请你分一分
体会.分享 请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 ?

教师寄语 愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵