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北师大版八年级下册

第一章:1.3 线段的垂直平分线 课时一

课件 206KB 2017-12-10 22:23:16 免费 作者:网络收集

线段的垂直平分线
学习目标(1分钟) 1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理; 2、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线(或中点)。 3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。

自学教材P26-P27“做一做”以上内容,完成相关问题:
自学指导1(2分钟)
1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么?你能用数学符号语言表达出来吗? 2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。
自学(5分钟)
自学检测: 1、在△ABC中,∠ACB=90°, AB=8cm,BC的垂直平分线
DE交AB于D点,则CD=____

2、在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC,
若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm
若∠BAC=100°则∠PAQ=_________

点拨(5分钟) 线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示?

求证:线段垂直平分线上的点 到这条线段 的两端点的距离相等
定理:线段垂直平分线上的点 到这条线段的两端点的距离相等

逆定理 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图, ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.

如何作线段的垂直平分线呢?
自学指导2(2分钟)
自学教材P27-P28,完成相关问题:
1、动手用尺规画出一条线段的垂直平分线;
2、描述画图的作法;
3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。
自学(5分钟)
尺规作图 已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.

1:如下图,找出一点P,使AP=PB,CP=DP。
自学检测2(5分钟)

2.已知直线L和L上一点P,利用尺规作的直线L的垂线,使它经过点P.

当堂训练(15分钟)

一、填空题 1.如左图,已知直线MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,点P是MN上一点,若AB=10 cm,则BD=__________cm;若PA=10 cm,则PB=__________cm;此时,PD=__________cm. 2.如右图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,△ABD的周长是12 cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=________cm;AB+BD+DC=__________cm;△ABC的周长是__________cm.

3.如下图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=__________,∠AEC=__________,AC=__________ . 4.已知线段AB及一点P,PA=PB=3cm,则点P在__________上.

6.如图(1),P是线段AB垂直平分线上一点,M为线段AB上异于A,B的点,则PA,PB,PM的大小关系是PA__________PB__________PM. 7.如图(2),在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交BC于D,则点D在__________上.
(1) (2) (3)
8.如图(3),BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底,则直线AD必是__________的垂直平分线.

1.下列各图形中,是轴对称图形的有多少个 ①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如下图,AC=AD,BC=BD,则 A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对
二、选择题
3.如下图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5 cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是 A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

三、解答题 如右图,P是∠AOB的平分线OM上任意一点,PE⊥CA于E,PF⊥OB于F,连结EF.求证:OP垂直平分EF.

参考答案 一、1.× 2. × 3.× 4.√ 二、1.5 10 5
2.12 12 17 3.5 30° 215 4.线段AB的垂直平分线 5.6 6.= > 7.线段AB的垂直平分线 8.线段BC 三、1.D 2.B 3.D 4.C 四、证明:∵PE⊥OA于E,DF⊥OB于F ∴∠PEO=90°=∠PFO ∴在△PEO和△PFO中,
∴△PEO≌△PFO,∴PE=PF,EO=FO ∴O、P在EF的中垂线上, ∴OP垂直平分EF.