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北师大版八年级下册

第二章:2.1 不等关系

课件 4138KB 2017-12-10 22:28:36 免费 作者:网络收集

北 师 大? 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
1.1 不 等 关 系

议一议 想一想 做一做 练一练 作业 看一看 教学目标、 重点、难点
不等关系 目 录 1
感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学目标、重点、难点
经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展符号感与数学化的能力。
重点: 了解不等式的意义。 运用不等符号表示不等量的关系。
难点:
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
看 一 看
B<A<C 1 不等关系 看 一 看
 在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中.
不相等 处处可见
生产日期:2004.08.26 保质期: 6个月
不等关系 1 不相等 处处可见
警告!为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外。
不等关系 1 不相等 处处可见 由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.

如下图,用两根长度均为 ? cm 的绳子,分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式?
2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式?
想 一 想 提示 1 提示
如下图, 用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式?
想一想 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为
要使正方形的面积不大于25cm2,就是
≤ 25 即 ≤ 25 1
想一想 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为
≥100 即 ≥100 2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ? 应满足怎样的关系式?
要使圆的面积不小于100cm2,就是
如下图, 用两根长度均为 ? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。
1
想一想 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为
3、当 ? =8 时,正方形和圆的面积哪个大?? = 12 呢?
当? = 8 时,正方形的面积为
= 4(cm)2 圆的面积为 ≈5.1(cm)2 ∵4< 5.1 ∴此时的圆的面积大。
当?= 12时,正方形的面积为
= 9(cm)2 圆的面积为 ∵9< 11.5 ≈11.5(cm)2
∴此时还是圆的面积大。
如下图,用两根长度均为? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。
1
想一想 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为,圆的面积可以表示为 。
4、你能得到什么猜想?改变? 的取值再试一试。
当 ? = 8、? = 12 时,都是圆的面积大。
我们可以猜想,用长度均为?cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论?取何值,圆的面积总大于正方形的面积, 即
> 如下图,用两根长度均为? cm 的绳子, 分别围成一个 正方形和圆。
1
通过测量一棵树的树围(树干 的周长)可以计算出它的树龄, 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为5cm, 以后树围每年增加约3cm。 这棵树至少生长多少年其树围才能 超过 2.4 m?
解:设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m, 依题意得:
3x >240- 5,
5+3x>240 3x >235, x > 答:这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m
做 一 做 做 一 做 P4 1
观察由上述问题得到的如下关系式,它们有什么共同特点?
(1) (2) (3) (4) 一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式。
不 等 式 的 定 义
≤ 25 ≥100 > 5+3x>240 (inequality)
1
1、用“<”或“>”号填空:  (1) -7____-5; (2) (-3)4____34; (3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5|____|-1000|;  (5) 3+4____1+4; (6) 5+3____12-5;  (7) 6×3____4×3; (8) 6×(-3)____4×(-3)
< = > < > > > < 2、用适当的符号表示下列关系:
(1) a是负数; (2) a是非负数; (3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于-1; (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3.
a<0 a≥0 a+b<5 x-2>-1 4x≤7 练 一 练 y ≥3 1
用适当的符号表示下列关系:
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
(2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
c>a c>b 3x+8>5x s1>s2 m1 > m2 x+17<5x 小 测 1 你一定能行的!
注: “不大于” 指的是 “”, 通常用 符号 “” 表示。
类似地,“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。(读作:“大于或等于”)。
等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如,x 不大于10 可以表示为 x≤10(读作:“x小于或等于10”)。