九年级数学(下)第二章 二次函数
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(3) 练习题
例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax2+bx+c的图象
一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
1.配方: 提取二次项系数 配方:加上并减去一次项系数一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.
填表: 想一想,填一填,比一比,说一说:
a>0,开口向上; a<0,开口向下.
a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
基础训练： 1.下列函数是二次函数的是（ ） y=2（x-2）2-2x2； B. y =ax2+bx+c ; ; D. y= (x-2)2+1 ; 2.抛物线 的图象开口最大的是( ) A. ; B. y= -3x2 ; C.y=2x2 ; D.不确定;
D A 驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸 3.函数y=ax2(a≠0)的图象与a的符号 有关的是( ) A.对称轴; B.顶点坐标 ; C.开口方向; D.开口大小 ; 4.直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是( ) A.(0,0),(1,1); B.(1,1);C.(0,1),(1,0);D.(0,-1),(-1,0); 5.若ab>0,函数y=ax2与y=ax+b的图象大致是( ) A B C D
C B D
6.下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数 y=ax2图象上的是( ) (2,-16) ; B.( -2,16); C.(-2,-16) ; D. (16,2) ;
B m= -3或m=2.
m=2时,最低点是(0,0); 当x>0时,y随x的增大而增大.
m=-3时,最大值是0; 当x>0时,y随x的增大而减小.
驶向胜利的彼岸
2.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴原点为顶点的抛物线,且经过点A(-2,2) (1)求这个函数的解析式; (2)画出这个函数的图象 ; (3)写出抛物线上与点A关于y轴对称 的点B的坐标,并计算△ABO的面积. (4)在抛物线上是否存在点C,使 S△ABC=S△OAB ,如果存在写出点C的坐 标,如果不存在说明理由?
面积为4 存在点C(,1);( ,1);(,3 );( ,3).
驶向胜利的彼岸
1.将函数y=2x2的图象向左平移3个单位,然后将图象绕顶点在原坐标系内旋转1800,求旋转后图象对应的函数解析式.
综合训练: 2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;
y= -2(x+3)2
y=2(x+1)2-8
3.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.
驶向胜利的彼岸
4.画出函数y=5x2与函数y=-5x2的图象并根据图象分别说明两函数的增减性?是否有最大值或最小值,若有是多少? 5.已知:点P(x,y)是抛物线y=x2上一点且在第一象限内的一动点.A点坐标为(3,0).用S表示△OPA的面积 (1)求S与y的函数关系式; (2)求S与x的函数关系式; (3)如果抛物线y=2x2与直线y=kx-3只有一个公共点,求k值. 6.已知:抛物线y=-x2将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴二交点A,B围成△ABD.求顶点在什么位置时, △ABD为正三角形且写出此时抛物线的解析式
S=1/2·y. S=1/2·x2. k=± y=-x2+
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移||个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
回味无穷 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系
知识的升华 P73 复习题A组1,2题. 祝你成功！
驶向胜利的彼岸
P73 复习题A组 1,2题
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证.
结束寄语 要珍惜时间，思考一下一天之中做了些什么？是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“-”，就得吸取教训，采取措施。
再见