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源于生活的数学
圆和圆的位置关系
教学目标 知识技能 １．探索并了解圆和圆的位置关系． ２．探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系． 3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题． 数学思考 １．学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生逻辑思维能力． 2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力． 解决问题 1．学生在探索圆和圆的位置关系和数量关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题． 2．学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识． 情感态度 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点: 探索并了解圆和圆的位置关系.
教学难点: 探索圆和圆的位置关系中圆心距和两圆半径的数量关系.
下列图片是生活中圆与圆位置关系的图片， 你还能举出其他例子吗？
新 北 京 新 奥 运
20 0 8
在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬币当作另一个圆☉O２ ，在纸上向圆移动这枚硬币 （1）根据观察，请你画出☉O1和☉O２的几种不同位置关系的图形． （2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系，给出两圆位置关系的定义？
做一做
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
切点 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
外离 外切 相交 内切 内含(同心圆)
圆 和 圆 的 位 置 关 系
外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 圆与圆的位置关系
圆心距：两圆心之间的距离
请你根据自己画出的圆和圆的位置关系的图形，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想．
做一做
o1 o2 R r d d>R+r 精彩源于发现 外离
R r d o1 o2 d=R+r T 外切
o1 o2 r R d d=R-r (R>r)
T 内切
o1 o2 d R r R-r
相交
O O1 O2 R r d d
内含 同心圆
两圆位置关系的性质与判定:
性质 判定 0 R―r R+r 同心圆 内含 外离 外切 相交 内切 位 置 关 系 数 字 化
d
(2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 (6)两圆同心 答: (1)两圆相离
⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0和⊙02的位置关系怎样?
课内练习
两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cmr=16cm ∵ 两圆相交R-r
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
. . P O 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
例题
定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ O相外切,那么点P与点O的距离 是多少?点P可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙ O相内切,情况又怎样?
(1)解:∵⊙ O和⊙P相外切 ∴OP＝ R + r ∴OP=5cm ∴ P点在以O点为圆心,以5cm 为半径的圆上运动
(2)解: ∵⊙O和⊙P相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm ∴ P点在以O点为圆心,以3cm 为半径的圆上运动
课内练习
相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦
O 1 O 2 A B 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B ∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线
我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线) 是它们的对称轴.由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
02 T 01 02 01 . T . . 相交两圆的性质定理
小结: 1)两圆的五种位置关系
2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系
自我评价，记录成长 认真填一填 d>R+r d=R+r R-r
连心线为 两圆的对 称轴
连心线经 过切点 连心线经 过切点 连心线垂直 平分公共弦
位置 关系 内含 外离 外切 相交 内切
1、圆和圆的五种位置关系. 2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理. 3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点.可用来证明三点共线. 4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.可用来证明两线垂直或线段相等. 5、两种常用的添辅助线方法： 两圆相交添两圆的公共弦 两圆相切添两圆的公共切线
课堂小结
回顾与反思 这节课我们主要研究学习了圆与圆的位置关系，你有哪些收获?
作业 教科书第110页习题6、7题 第111页习题13题