第四节 船有触礁的危险吗
第一章 直角三角形的边角关系
特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.
填空 在Rt?ABC 中, ∠C=90°.
c A B C a b c2= a2+b2 ∠A+∠B=90° cotA = cosA = sinA= tanA = 定义: 在Rt?中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角),
由Rt?中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程,
叫做解直角三角形 .
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.
想一想 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
船有触礁的危险吗 A
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里.
问题解决 数学化 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
真知在实践中诞生
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
想一想 要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
现在你能完成这个任务吗?
古塔究竟有多高
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m, 则∠ADC=60°,∠BDC=30°,设CD=x m.
老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？
行家看“门道” 问题解决
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
楼梯加长了多少
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的长.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
联想的功能 问题解决
解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2) AD的长.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
联想的功能 问题解决
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
怎么做? 我先将它数学化! 钢缆长几何
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的长.
就这样 ∴∠BDE≈51.12°.
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
真知在实践中诞生 问题解决
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )
咋办? 先构造直角三角形! 大坝中的数学计算
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小.
有两个直角三角形 先作辅助线! 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
解答问题需要有条有理
问题解决
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )
再求体积! 先算面积! 答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
A B C D 6m 30m 计算需要空间想象力 问题解决
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
回味无穷 由锐角的三角函数值求锐角
c A B C a b 问题: 在Rt?中除直角外的5个元素(三边和两锐角) ,
已知几个元素,可以求出其余的未知元素?
利用三个关系研究这个问题.
关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.
关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.
每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.
结论: 利用三个关系,在Rt?除直角外的5个元素中, 知道
其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
驶向胜利的彼岸 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45°,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口宽AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
习题1.4 1,2,3题