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北师大版九年级下册

第二章:结识抛物线

课件 1800KB 2017-12-10 16:09:13 免费 作者:网络收集

第二节结识抛物线 第二章 二次函数
生活中的抛物线
复习填空: 1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0) 的函数叫做x 的___________.
2、画函数图象的主要步骤是什么?
二次函数 (1)_____ ;
(3)______。
(2)_____ ;
列表 描点 连线 3、请你画出二次函数 y=x2 的图象。
列表: …-3-2 -1 01 2 3 …
… 9 41 01 49 …

y x …-3-2 -1 01 2 3 …
… 9 41 01 49 …
x y o y=x2 (1)你能描述图象的形状吗? 与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化?当x>0呢?
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的?
探究二次函数y=x2的图象和性质

这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.

当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大而 减小.
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大而 增大.
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.

探究二次函数y=-x2的图象 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出 它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行 交流。
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
它与抛物线y=x2图 像的开口方向相反
它与抛物线y=x2 图像的形状相同

说说二次函数y=-x2的图象 有哪些性质?与同伴交流。
(1)图象与x轴交于原点(0,0)
(2) y ≤0 (3)当x <0时,y 随x 的增大 而增大; 当x >0时,y 随x 的增大 而减小。
(4)当 x = 0时, y最大值 = 0
(5)图象关于 y 轴对称。
小结 探究二次函数y=-x2的性质

练习与提高 : 1、已知函数 是关于x 的二次函数。求: (1)满足条件的m 的值; (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点, 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少? 这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

2、已知点A(1,a)在抛物线y = x2 上。 (1)求A的坐标; (2)在x 轴上是否存在点P,使得△OAP是等腰三角形? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
作业
小结:二次函数y=± x2的性质
1.顶点坐标与对称轴
2.位置与开口方向 3.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 (0,0) (0,0) y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上 向下 当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表:
课后作业 : P41习题2.2 1,2题.
祝你成功!
有不断的思考,才会有新的发现;有量的变化,才会有质的进步.
结束寄语: 再见