九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
3.三角函数的有关计算 (1)由角求三角函数值
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
驶向胜利的彼岸 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
数学源于生活的需求 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
驶向胜利的彼岸 你知道sin160等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
请与同伴交流你是怎么做的?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
知识在于积累 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
驶向胜利的彼岸 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
sin 1 6 0.275 637 355
cos 4 2 0.743 144 825
tan 8 5 11.430 052 3
sin 7 2 D.M.S 3 8 D.M.S 2 5 D.M.S 0.954 450 312
= = = =
洞察力与内秀 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
驶向胜利的彼岸
行家看“门道” 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
驶向胜利的彼岸 老师提示: 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0. 1m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
知识的运用 怎样做？ 驶向胜利的彼岸 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
老师期望: 体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
真知在实践中诞生 6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
驶向胜利的彼岸 咋办 老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.
7 如图,根据图中已知数据,求AD.
真知在实践中诞生 8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
驶向胜利的彼岸 咋办 老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.
9 如图,根据图中已知数据,求AD.
回味无穷 直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
驶向胜利的彼岸 2模型:
知识的升华 P16 习题1.41,2题; 祝你成功！
驶向胜利的彼岸
P16 习题1.4 1,2题
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
驶向胜利的彼岸 2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
结束寄语 一个人就好象一个分数,他的实际才干就好比分子,而他对自己的估计就好比分母,分母越大,则分数的值就越小. ——托尔斯泰
再见