当前位置: 数九网/人教版/八年级上册/课件/14.1:变量与函数
人教版八年级上册

14.1:变量与函数

课件 863232KB 2017-12-9 20:23:43 免费 作者:网络收集

变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

创设问题情境 1.票房收入问题:每张电影票的售价为10元. (1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入 是 元; (2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入 是 元; (3)若设一场售出x张电影票,票房收入为 y元,则 y= 。 小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即 y随的变化而变化; 2.行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填表: 小结:行驶路程随 的变化而变化,有关系式s= ,即s随的变化而变化;

1500 2050 10x x 60 120 180 600 时间 60t t
3.温度变化问题:如图一,是北京春季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)这天的8时的气温是℃,14时的气温是℃,22时的气温是 ℃; (2)这一天中,最高气温是 ℃,最低气温 是 ℃; 小结:天气温度随 的变化而变化,即T随 的变化而变化;
4 8 6 10 -2 时间 t
在上面的问题反映了不同事物的变化过程,其中有些量(例如售出票数x,票房收入y;时间t,路程s……)的值按照某种规律变化,有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……)。 定义:在一个变化过程中:发生变化的量叫做;不变的量叫做 ;
变量 常量
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量. (1)“票房收入问题”中y=10x,常量是 ,变量是 ; (2)“行程问题”中s=60t,常量是,变量是 ; (3)“气温变化问题”, 变量是 ; (4)某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。 (5)计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 。其中的变量是 ,常量是。 (6)圆的周长公式 ,这里的变量是 ,常量是 。
10 60 t和s t和T X和y y=4n n和y 4 n=50/a a和n 50 r和C
设问: (2)行程问题中s=60t ,当t=3时,s有没有值和它对应?有几个?当t=4,5……呢?
(1)上面各个问题中,都出现了几个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?

自变量、函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.

㈡.自变量、函数、函数值: 指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,所以 是自变量,y是x的函数. 2.“行程问题”中s=60t,对于t的每一个值,s都有 的值与之对应,所以 是自变量, 是 的函数. 3.“气温变化问题”,对于时间t的每一个值,气温T都 有 的值与之对应,所以 是自变量, 是 的函数.
唯一 x 唯一 t s t t T t 唯一
例: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化. 解:(1)面积s随高h变化的关系式s = , 其中常量是,变量是 , 是自变量, 是的函数; (2)当h=3时,面积s=______, (3)当h=10时,面积s=______;
h和s h s h 7.5 25 日常生活和自然界中函数的事例很多,你能举一个吗?

1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数: (1) y =3000-300x(2) y=x (3) S= πr2
解:(1)常量是3000,-300;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(2)常量是1;变量是x,y;自变量是x;y是x的函数。
(3)常量是π;变量是r,s;自变量是r;s是r的函数。

2、根据所给的 条件,写出y与x的函数关系式:
1、y 比 x的 少2。 2、y 是 x的 倒数的4倍。 3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm,宽是x cm。 4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180o-2x
思考题: 填表并回答问题: (1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: 。 (2)y是x的函数吗?为什么?
2和-2 8和-8 18和-18 32和-32 不是 答:不是,因为y的值不是唯一的。

汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海,它的平均速度是100 公里/小时,则汽车距上海的距离s(公里)与行驶时间t(小时)的函数关系式?
你 能仿照此题编一道题目吗?
认真审题:你会有意外的收获

课堂小结 1.常量、变量、自变量、函数; 2.辨析是否是函数的关键: (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性;

谢谢大家!