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人教版八年级上册

29:一次函数与一元一次方程(2)

课件 344KB 2017-12-9 20:25:29 免费 作者:网络收集

第 2 课时 一次函数与一元一次不等式
1.一次函数与一元一次不等式
kx+b>0 探究:(1)一次函数 y=kx+b 的函数值 y>0 的自变量 x 的
所有值,就是一元一次不等式________的解集.
kx+b<0 (2)一次函数 y=kx+b 的函数值 y<0 的自变量 x 的所有值, 就是一元一次不等式________的解集.

(3)解关于 x 的不等式____________,可以转化为:当自变量 x 取何值时,直线 y=kx+b 上的点在直线 y=mx+n 上相应点的
上方. kx+b>mx+n (4)解关于 x 的不等式_____________,可以转化为:当自变量 x 取何值时,直线 y=kx+b 上的点在直线 y=mx+n 上相应点的
下方. kx+b<mx+n 归纳:由于任何一元一次不等式都可以转化为________或 ________(a、b 为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式 可以看作当一次函数值________或________时,求自变量相应
的取值范围. kx+b>0 kx+b<0 大于 0 小于 0
2.一次函数与一元一次不等式在实际中的应用
一次函数和一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之
间变化规律的重要模型,在实际问题中二者联系密切,既可以
运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问
题,二者互相渗透,互相作用.

一次函数与一元一次不等式的关系(重点)
例 1:在同一平面直角坐标系中作出函数 y1=2x-5,y2=-2x
+3 的图象,并根据图象说明,当 x 取何值时,y2 > y1.
思路导引:画出 y1、y2的图象,当 y2的图象在 y1图象的上方
时,y2 > y1.

图 1 【规律总结】在同一坐标系内比较两个一次函数 y1=k1x+ b1和y2=k2x+b2时,只要看在某一范围内 y1和 y2谁在上方即可. 若 y1在上方,则 y1 > y2;若 y2在上方,则 y1 < y2;若 y1、y2相 交,则在交点处,y1=y2.

一次函数与一元一次不等式在实际中的应用
例 2:1 月底,某公司还有 11 000 千克椪柑库存,这些椪柑 的销售期最多还有 60 天,60 天后库存的椪柑不能再销售,需要 当垃圾处理,处理费为 0.05 元/吨.经测算,椪柑的销售价格定 为 2 元/千克时,平均每天可售出 100 千克,销售价格降低,销 售量可增加,每降低 0.1 元/千克,每天可多售出 50 千克. (1)如果按 2 元/千克的价格销售,能否在 60 天内售完这些 椪柑?按此价格销售,获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销 售总收入-库存处理费)?

(2)设椪柑销售价格定为 x(0<x≤2)元/千克时,平均每天能 售出 y 千克,求 y 关于 x 的函数解析式;如果要在 2 月份售完 这些椪柑(2 月份按 28 天计算),那么销售价格最高可定为多少 元/千克(精确到 0.1 元/千克)?
思路导引:首先由实际问题抽象出函数关系,然后利用不
等式决策. 解:(1)100×60=6 000(千克),所以不能在 60 天内售完这
些椪柑. 11 000-6 000=5 000(千克), 即 60 天后还有库存 5 000 千克,
总毛利润为 W=6 000×2-5 000×0.05=11 750(元).

2-x (2)y=100+ 0.1 ×50=-500x+1 100(0<x≤2).
要在 2 月份售完这些椪柑,售价 x 必须满足不等式 28(- 500x+1 100)≥11 000,
解得 x≤ 99 70 ≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑,销售价
最高可定为 1.4 元/千克.

1.图 2 是一次函数 y=kx+b 的图象,则关于 x 的不等式
x>-2 kx+b>0 的解集为____________. 图 2

2.函数 y=2x+3 的图象如图 3,根据图象回答: (1)x 取什么值时,函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时,函数值 y 大于 0?
(3)x 取什么值时,函数的图象在 x 轴下方?
图 3
3.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸 引顾客,各自推出不同的优惠方案.在甲超市累计购买商品超
出 300 元之后,超出部分按原价八折优惠.在乙超市累计购买 商品超出 200 元之后,超出部分按原价八五折优惠.设顾客预 计累计购物 x 元(x>300).
(1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的
费用; (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明理由.

解:(1)在甲超市购物所付的费用是 300+0.8(x-300)=(0.8x+60)(元). 在乙超市购物所付的费用是
200+0.85(x-200)=(0.85x+30)(元).
(2)当 0.8x+60=0.85x+30 时,解得 x=600; 当 0.8x+60<0.85x+30 时,解得 x>600; 当 0.8x+60>0.85x+30 时,解得 x<600, 而 x>300,∴300<x<600.
∴当顾客购物 600 元时,到两家超市购物所付费用相同; 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时,到乙超市更优惠;当 顾客购物超过 600 元时,到甲超市更优惠.