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人教版八年级上册

30:一次函数与一元一次方程(3)

课件 405KB 2017-12-9 20:25:42 免费 作者:网络收集

第 3 课时 一次函数与二元一次方程 (组)

1.一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究:如图 1,在同一平面直角坐标系中作出一次函数 y1、y2 的图象 l1、l2,设 y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则两条直线的交点坐
标为_________.方程组
图 1 -2 3 (-2,3)
归纳: 一般地,每个二元一次方程组都对应两个 __________,于是也对应两条______.从“数”的角度看,解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这 个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两
条直线______的坐标.
2.活用方程组,解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切,灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系,有助于我们解题.
一次函数 直线 交点
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1:如图 2,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P,
则根据图象可得,关于 x、y 的二元一次方程组
的解是 ________. 图2

思路导引:根据一次函数与二元一次方程组的关系解答. 解析:依据所给一次函数图象, 可知交点为(-4,-2),即为对应二元一次方程组的解.
【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组,相当 于已知两条直线相交,确定交点的横坐标与纵坐标.

活用方程组,解决函数问题 例 2:小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去,同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行,如图 3,图中的线段 y1、y2分别 表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所
图3 用时间 x(小时)的关系. (1)试用文字说明:交点 P 所表示的实际意义; (2)试求出 A、B 两地之间的距离. 思路导引:结合图象,寻找等量关系.

解:(1)结合一次函数图象的意义,可以知道交点 P 所表示 的实际意义是:经过 2.5 小时后,小东与小明在距离 B 地 7.5 千 米处相遇. (2)设 y1=kx+b,又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0),
∴y1=-5x+20.当 x=0 时,y1=20. 故 A、B 两地之间的距离为 20 千米.

1.已知二元一次方程 x+y=3 与 3x-y=5 有一组公共解
x = 2 y =1
,那么一次函数 y=3-x 与 y=3x-5 的图象的交点坐标为
( ) B A.(1,2) C.(-1,2)
B.(2,1) D.(-2,1)

2.小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4,他解的这个
方程组是( ) D 图 4 点拨:由图象知,l1、l2 的 x 的系数都应为负数,排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2,-2),代入验证可知只有 D 符合.

3.某单位准备和一个个体车主或一国有出租车公司其中的一 家签订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米, 应付给个体车主的月费用是 y1元,应付给国 有出租车公司的月费用是 y2元,y1、y2分别 与 x 之间的函数关系图象(两条射线)如图 5,
观察图象回答下列问题:
图 5 (1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同? 解:(1)每月行驶的路程少于 1 500 km 时,租国有公司的车 合算. (2)每月行驶 1 500 km 时,租两家车的费用相同.