八年级 上册 11.2 与三角形有关的角
（第1课时）
课件说明 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形 与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画 了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了 由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了 证明的必要性．
课件说明 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基 础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说 明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线 的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三 个内角与组成平角的三个角分别相等．
学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
课件说明
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
方法：度量、剪拼图、折叠
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
探索并证明三角形内角和定理
方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？
测量可能会有误差．
探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
探索并证明三角形内角和定理
追问2 在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．
证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵ l ∥BC ， ∴ ∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ．
探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
探索并证明三角形内角和定理
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．
证明：∵ ∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴ ∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）．
探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
探索并证明三角形内角和定理
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
运用三角形内角和定理
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
运用三角形内角和定理
例2 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛 在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方 向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
课堂练习 练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．
练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观 测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
课堂练习
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于180°”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
课堂小结
教科书习题11.2第1、3、7题．
布置作业