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人教版八年级上册

11.2:与三角形有关的角(3)

课件 1336KB 2017-12-9 20:22:24 免费 作者:网络收集

八年级 上册 11.2 与三角形有关的角
(第3课时)

课件说明 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形
的外角的概念,进而研究三角形的外角的性质,再
通过例题进行巩固运用.

课件说明 学习目标:  1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内    角的和. 学习重点: 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和.

理解三角形的外角的概念
  问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度?

理解三角形的外角的概念
  问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到 ∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?
  概念:   三角形的一边与另一边的    延长线组成的角,叫做三角形 的外角.

探索与证明三角形的外角的性质
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°.
  问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的? ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系?

探索与证明三角形的外角的性质
如图, ∵ ∠ACD +∠ACB =180°,   ∠A +∠B +∠ACB =180°, ∴ ∠ACD =∠A +∠B.
  问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样 的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明 你的结论吗?

探索与证明三角形的外角的性质
  三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.   推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推 论可以作为进一步推理的依据.

∠C ∠3 ∠DAC ∠4 课堂练习   练习1 如图,口答: (1)∠1 = +; (2)∠2 = +.

课堂练习   练习2 如图,说出图形中∠1 的度数.
图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°,45°.

课堂练习   练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数:

运用三角形的外角的性质
  例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少?
解法一: ∵ ∠BAE =∠2 +∠3, ∠CBF =∠1 +∠3, ∠ACD =∠1 +∠2, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3) + (∠1 +∠2)

运用三角形的外角的性质
  例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少?
解法一: = 2(∠1 +∠2 +∠3). ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°.

运用三角形的外角的性质
  例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少?
解法二: 由∠1 +∠BAE =180°, ∠2 +∠CBF =180°, ∠3 +∠ACD =180°, 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°.

运用三角形的外角的性质
  例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少?
解法二: 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°, 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.

40o 40o ⌒ 课堂练习   练习 如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B = ∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°.   求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数.

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”? (3)你用了哪几种方法解答例题?
课堂小结
布置作业 教科书习题11.2第6、8题.