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人教版八年级上册

12.1:轴对称(2)

课件 236KB 2017-12-9 20:22:41 免费 作者:网络收集

12.1 轴 对 称(2)
轴对称的性质 及线段的垂直平分线

MN⊥AA’于P AP = A’P
1、图中的对称点有哪些? 2、点A和A’的连线与直线MN有什么样的关系?
思考? 图中的两个三角形关于直线MN对称
直线MN垂直且平分线段AA’
定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段,就叫这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
P Q G
图中的两个三角形关于直线MN对称
P Q G 对称轴MN是对应点A、A’所连线段的垂直平分线。
L L’ 图中的两个三角形换成两个正方形 是否有这样的性质?
通过刚才的演示我们可以知道: 右图中,对称轴MN是任何一组对称点L、L’,所连线段LL’的垂直平分线
演示
通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 :
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 。
类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
演示
前面的两个性质可以简单的概括为: 对应点的连线被对称轴垂直平分。
如果我们感觉一个图形是轴对称图形,我们如何验证呢?不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗?
思 考 作出一对对称点的垂直平分线,就得到它的对称轴。

现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分?
思考?
下面我们来探究线段垂直平分线的性质
猜想: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2, …
能用我们已有的知识来证明这个结论吗?
P3 A B l P2 P1 演示 l是AB的垂直平分线,观察P1A和P1B,P2A和P2B,P3A和P3B之间的关系?

求证:线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等
同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢?

转化成数学语言: 已知:直线m是线段AB的垂直平分线,P为线段AB上的任意一点;求证:PA=PB.
证明:利用判定两个三角形全等. ∵m是AB的垂直平分线,P在m上 ∴PC⊥AB,AO=BO ∴∠AOP= ∠BOP=90° 在△APO和△BPO中,
∴ △APO≌△BPO (SAS)
∴ PA=PB. PO=PO ∠AOP= ∠BOP
AO=BO 结论:线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等.

理解了吗? 1、因为AD为BC的中垂线,所以 。 理由:
AB=AC 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
2、如图, NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有:。 ①AB⊥MN,②AD=DB, ③MN⊥AB, ④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线
①②③
例题 如图,若AC=12,BC=7,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,求△BCD的周长。
D C B E A BD=AD AD+DC+BC AC+BC 12+7=19
习题1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
证明:∵AD⊥BC BD=DC ∴AD在线段BC的垂直平分线上 ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE 又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE

2、如下图△ABC中,AC=16cm,DE为AB的垂直平分线, △BCE的周长为26cm,求BC的长。
C
解:
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。

总结 本节课我们学习了: 1、垂直平分线 2、图形轴对称的性质 3、中垂线的性质
36页 习题12.1─3、4、9题