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人教版八年级上册

12.1:轴对称(3)

课件 204KB 2017-12-9 20:22:42 免费 作者:网络收集

12.1 轴 对 称(3)

如下图△ABC中,AC=16cm,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E, △BCE的周长为26cm,求BC的长。
C 线段垂直平分线定理: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

思考:反过来,如果PA=PB,那么点P是 否在线段AB的垂直平分线上?
线段垂直平分线定理: 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
演示
通过探究我们可以得到定理: 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
数学语言: 已知:PA=PB, 求证:点P在线段AB的垂直平分线上。

从上述两个结果可以看出,即:
与两点A、B的距离相等的点l上. 
在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等;
反过来, 所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段 两点A、B距离相等的所有点的集合.

习题 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?
证明:∵AD⊥BC BD=DC ∴AD在线段BC的垂直平分线上 ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE 又 AB=AC ∴AB=AC=CE ∵AB=AC=CE 又BD=CD ∴AB+BD=CE+CD=DE

习题 ,如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
证明:∵AB=AC BM=MC AM=AM ∴△ABM≌△ACM(SSS) ∴∠BAD=∠CAD 又 AB=AC AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴∠BMD=∠CMD且BD=DC ∴AD在BC的垂直平分线上 ∴直线AM是BC的垂直平分线

证明:∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 ∵BM=MC ∴点M在线段BC的垂直平分线上 又 两点确定一条直线(过两点 有且只有一条直线) ∴直线AM为线段BC的垂直平分 线
习题2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
答:是
A B C D 例 点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
(1)分别以A、B为圆心,以大于 AB的长为半径做弧,两弧相交于C、D两点。
(2)作直线CD,CD即为所求的直线

(1)分别以A、B为圆心,以大于 AB的长为半径做弧,两弧相交于C点。
(2)分别以A、B为圆心,以大于 AB且不等于AC的长为半径做弧,两弧相交于D点。
(3)作直线CD,CD交AB于E,CD即为所求的直线

N M E A' A C' B C 五角星的对称轴
下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有(  ) A.1个B.2个 C.3个D.4个
C
解:
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。

某地有两所大学和两条相交叉的公路OA,OB,现计划修建一个物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等,请你确定该点。

变式训练:某地有两所大学和两条相交叉的公路OA,OB,现计划修建一个物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等,请你确定该点。

如图:请找出一点P,使点P到A,B两点的距离相等,并且点P在∠ACB的平分线上。

如图,E为∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D。求证:OE为CD的垂直平分线。