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人教版八年级上册

11.3:角的平分线的性质

课件 1284KB 2017-12-9 20:22:31 免费 作者:网络收集

人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册
11.3角的平分线的性质(2)
王洪涛
不要说话
1 创设情境,探索新知
活动一:猪八戒的烦恼 今年春季,高老庄气候干旱。为了保证收成,村民要及时灌溉田地。高老汉的田地恰好位于两条水渠的角平分线上,为了使所铺设水袋的长度最短,高老汉问猪八戒应如何引水灌溉,若能想出办法就把女儿嫁给他,否则免谈。这可急坏了八戒,你能帮他娶到媳妇吗? (1)你能帮他确定从田地到A渠的最短距离吗?到B渠的最短距离呢? (2)请你观察,比较到两渠的距离之间有什么关系?量一量你的猜测正确吗。 (3)由此你发现了什么结论。你能证明吗?

2动手实践,巩固新知 活动二 折一折 1、 你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢? 2、你能否进行第二次折叠,折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)呢? 3、将折叠的图形展开,观察两次折叠形成的三条折痕?你能得出什么结论? 4、这一结论,你能用数学知识来证明吗? (你有几种方法)

3 尝试运用,探索发现 活动三:关于城市建设的思索 思考:如图,要在S区 建一集贸市场,使它到公路、铁路的距离相等。 (1)离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建于何处。(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)
铁路 公路
(2)若是离公路与铁路交叉处600米,这个集贸市场应建于何处 (3)若去掉“离公路与铁路交叉处多少米”这个 条件,集贸市场建于何处?能建多少个呢? (4)如果S区内有一点P到公路、铁路的距离相等,你能说出P的位置吗?能证明你的结论吗?
铁路 公路
思想升华 角平分线的性质   ∵ OP平分∠AOB, 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB ∴ PA=PB 角平分线上的点到角的两边距离相等.       
角平分线的判定 ∵ PA=PB 又∵ PA⊥OA,PB⊥OB
∴ OP平分∠AOB 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

4 分层练习 评价自我
活动四 做一做 练习一 判断: (1)OP是∠AOB的平分线,则PE=PF( ) (2)PE⊥OA于E ,PF⊥OB于F则PE=PF ( ) (3)在∠AOB的平分线上任取一点Q,点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm ( )

练习二 判断 1、若PE=PF,则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、若PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则OP是∠AOB的平分线。() NMBCA 3、已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm ,则Q在∠AOB的平分线上( )

练习三:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。
E F G M N 1.点P在角A的平分线上吗? 2.三角形的三条角平分线有什么关系呢?
活动四 做一做
5 课堂反思,强化思想
活动五 想一想 (1)这节课我们解决了什么问 (2)你感悟到了什么?
题? 你是怎么做到的?

如图,为了促进当地旅游发展,政府要在三条公路围成的某一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,这个度假村可以在何处修建?
思考题