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人教版八年级上册

12.3.1:等腰三角形(2)

课件 809KB 2017-12-9 20:23:05 免费 作者:网络收集

(人教版)八年级数学上册 等腰三角形的判定

我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?

一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么?
等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角)
2、这个定理的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。
3、猜想这个命题正确吗?

思考: A B O
已知:△ABC中,∠B=∠C
求证:AB=AC 证明: 作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中,
∠B=∠C, ∠1=∠2, AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)
1 2 思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?

等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式: 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)

练习1
解: ∠1=720
∠2=360
等腰三角形有: △ ABC, △ ABD, △ BCD

例1 :求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。
从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C,
分析: 从已知看:因为∠1=∠2,AD∥BC 可以找出∠B,∠C与的关系。

证明: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等), ∠2=∠C(两直线平行, 内错角相等)。 ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等角对等边)。

练习2
等腰直角三角形有: △ABC ,△ACD ,△BCD。

如图,标杆AB高5m ,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上,量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?
例3: 解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m)
⑴作线段DE=4cm,
⑵作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B,
⑶在MN上截取BC2.5cm,
⑷连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!

练习3
证明: ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵BD 平分∠ ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD(等角对等边)

1、等腰三角形的判定方法有下列几种:。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
3、运用等腰三角形的判定定理时,应注意 。
小结 ①定义,②判定定理
条件和结论刚好相反。
在同一个三角形中
课作业:
敬请各位专家老师指导
再见