第22章 一元二次方程
22.2.3 因式分解法
温故而知新 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
直接开平方法 配方法 X2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
学习目标 了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程.
认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解.
你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗? 小明做得对吗?
你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
自学P39两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程. 2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方法解一元二次方程.
分解因式法 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
1 .x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
争先赛 1.解下列方程:
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0,
先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
我最棒 ,用分解因式法解下列方程
参考答案： 1. ; 2. ； 4. ;
我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
观察下列各式,也许你能发现些什么
一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
回味无穷 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
知识的升华 1、P62习题2.7 1,2题; 祝你成功！
解下列方程 参考答案：
结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.