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人教版九年级上册

24.1.4 圆周角 二课时

课件 403KB 2017-12-9 14:20:20 免费 作者:网络收集

24.1.4圆周角(二)

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角.
圆周角的概念 圆周角定理 推论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
复习巩固 学科网
1.如图,在⊙O中∠ABC=50°, 则∠AOC等于( ) A.50°; B.80°; C.90°; D.100°
D 2.如图,△ABC是等边三角形, 动点P在圆周的劣弧AB上,且不 与A、B重合,则∠BPC等于( ) A.30°; B.60°; C.90°; D.45°
B 巩固练习
3.如图,△ABC的顶点A、B、C都在 ⊙O上,∠C=30 °,AB=2,则⊙O 的半径是 。
2 4.课本P88第5题。
巩固练习 学科网
例1. 如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.
又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
· A B C D O 解:∵AB是直径, ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°.
在Rt△ABC中, ∵CD平分∠ACB,
∴AD=BD. 10 6 ) ) 8 例题讲解
1.如图,以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_____, OC与BD的位置关系是_____,若AC=2cm,则AD=__cm。
垂直 平行 4 随堂练习 学科网
3.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °,BD是 ⊙O的直径,则∠AEB等于( ) A.70° B.110° C.90° D.120°
2.如图AB,AC为⊙O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300. 则∠BOC=________。
E B 1200 随堂练习
分析:同一条弧所对的圆周角有很多,圆周角的位置灵活多变,可以把注意力放在圆周角所对的弧上.
4. 如图,AB是⊙O的直径, C 和D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.
40° 随堂练习
例2. 如图,AB为⊙O的一条固定直径,自上半圆上一点C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在半圆(不含A,B两点)上移动时,问:点P的位置是否变化?
例题讲解
分析 连结AO,CO,由勾股定理不难得到△ABD为等腰直角三角形,则∠AOC==90°,又OA=OC,AC长度已知,则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求.
O C B A D 5. 如图,A,B,C三点在⊙O上,AD⊥BC于D,且AC=5,DC=3,AB= ,求⊙O的直径.
随堂练习
1.(08青海西宁)如图,⊙O中,弦DC、AB的延 长线相交于点P,如果∠AOD=1200,∠BDC=250,那么 ∠P= .
350 走进中考
2.(08山东泰安)如图,在⊙O中,∠AOB的度数 为m.C是∠ACB上一点,D、E是AB弧上不同的两点 (不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为( ) A.m B. C. D.
走进中考 B
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆.
如图,四边形ABCD是⊙O 的内接四边形, ⊙O是四边形 ABCD的外接圆。
思考:∠A+∠C=?
能用圆周角定理证明你的结论吗?
圆内接四边形的对角互补。

6.如图,⊙O中,∠A0B = 80o,则∠ACB=____.
140o D 随堂练习
7.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.)
· A B C O 求证: △ABC 为直角三角形.
证明: 以AB为直径作⊙O,
∵AO=BO, ∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= 90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
CO=AB, 随堂练习
1.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 1)当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么? 2)当船与两个灯塔的夹角α 小于“危险角”时,船位于哪个 区域?为什么?
拓展提高
2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?
B A N M C 拓展提高 提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较∠MAN与∠MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。

2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?
拓展提高 提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较∠MAN与∠MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。

3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB=,PC是∠APB的平分线,∠BAC=300. (1)当∠PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积?最大面积是多少? (2)当∠PAC等于多少度时四边形PACB是梯形?
拓展提高 P1 P2 P3
如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?与同学交流一下.
D O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 合作交流