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人教版九年级上册

24.2.1 点和圆的位置关系

课件 888KB 2017-12-9 14:20:25 免费 作者:网络收集

24.2 与圆有关的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?
观 察
r 问题2:设⊙O半径为 r , 说出来点A,点B,点C与圆心O 的距离与半径的关系:
· C O A B OC > r. 问题1:观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系?
点C在圆外. 点A在圆内, 点B在圆上, OA < r, OB = r, 问 题 探 究
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP = d,则有:
点P在圆上 d = r;
点P在圆外 d > r .
点P在圆内 d < r ;
r · O A 问题3:反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否 判断点和圆的位置关系?
P P P
射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,他们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到底的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ?

设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。则
点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d=r d>r 练习:已知圆的半径等于5厘米,圆上的点到圆心的距离是:A、8厘米B、4厘米 C、5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。
● ● ● ● O
例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米
(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(B在圆上,D在圆外,C在圆外)
(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(B在圆内,D在圆上,C在圆外)
(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(B在圆内,D在圆内,C在圆上)

· 2cm 3cm 1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O 思考
体育课上,小明和小雨的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?
思考
练一练 1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 。
2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在 ; 当OP时点P在圆内;当OP 时,点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A ;点C在⊙A ;点D在⊙A 。
圆内 圆上 圆外 圆上 <6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点,则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
c
对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆?
类比探究:
过一点能作几个圆? 无数个 过A点的圆的圆心有何特点?
平面上除A点外的任意一点

过两点能作几个圆? 过A、B两点的圆的圆心有何特点?
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.

1、连结AB,作线段AB的垂直平分线DE,
2、连结BC,作线段BC的垂直平分线FG,交DE于点O,
3、以O为圆心,OB为半径作圆,
作法: ⊙O就是所求作的圆 已知:不在同一直线上的三点 A、B、C 求作:⊙O,使它经过A、B、C
1、三点不共线
请你证明你作的圆符合要求
证明:∵点O在AB的垂直平分线上, ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心,OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.

定理: 不在同一直线上的三点确定一个圆
我们的收获
1。由定理可知:经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆. 2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

圆的内接三角 形 三角形的外接 圆 三角形 的外心 A B C O
直角三角形外心是斜边AB的中点
钝角三角形外心在△ABC的外面
三角形的外心是否一定在三角形的内部?

1、判断下列说法是否正确 (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆(). (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形() (3)经过三点一定可以确定一个圆() (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
√ × × √ B
思考: 如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.
D O ∵A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,
又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,
∴圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.

如何解决“破镜重圆”的问题:
圆心一定在弦的垂直平分线上

思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.
不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆;
3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A B C D A B C D A B C D A B C D 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆;

1,如图,等腰⊿ABC中, , ,点O为外心, 求外接圆的半径。
巩固练习
2、为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案。

3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? 4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.

问:如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以A为圆心,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,求此圆半径R的取值范围。

问:在⊙O中,点M到⊙O的最小距离为3,最大距离是19,那么⊙O的半径为( )
11或8
提升:已知菱形ABCD的对角线为AC和 BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。
试一试 思路:要证明几个点在同一圆上,就是证明这几个点到某一个定点的距离相等
O
我学会了什么 ?
先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.
什么叫反证法?
●A ●A ●B 过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢?
过两点有且只有一条直线(直线公理) (“有且只有”就是“确定”的意思)
经过一点可以作无数条直线;
回忆思考:
过三点 直线公理:两点确定一条直线