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人教版九年级上册

23.2.1 中心对称

课件 555KB 2017-12-9 14:18:55 免费 作者:网络收集

23.2.1 中心对称

(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
观 察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合 重合
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
归纳定义 △OCD和△OAB关于 对称,对称点是 .

旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′ ;
第三步,移开三角板.
探 究 (3)
这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA ′上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系?你能从中得到什么结论?
探 究
(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分.
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
归纳性质
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
想一想
A O A′ 例1 (1)如图,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A′;
点A′即为所求的点.
应用 画法:连接AO并延长到A′,使OA′=OA,得到点A的对称点A′.
一个点绕对称中心旋转180o,得到的是一个平角,这表示什么?

例1 (2)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形.
应用 1. 连接AO并延长到A′,使 OA ′=OA,得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
画法: 分析:确定一个三角形需要几个点?作一个三角形关于某点成中心对称的三角形,需要作几个点的对称点呢?
你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分”的?

A′ B′ C ′ 1. 如图,已知等边△ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
练 习
2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形. (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点为对称中心.
练习 E F G M N
3.如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,求出它们的对称中心O.
练习
解法一:根据观察,B、B′应是对应点,连结BB′,用刻度尺找出BB′的中点O,则点O即为所求(如图)
O 练习
O 解法二:根据观察,B、B′及C、C ′应分别是两组对应点,连结BB′ 、CC′ ,它们相交于点O,则点O即为所求(如图).
练习
每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格,谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输,你用什么办法战胜对手呢?
拓 展 如图,是一个6×6的棋盘,两人各持
若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片,

小结 谈谈你的收获?