当前位置: 数九网/人教版/九年级下册/课件/26.1.1 二次函数
人教版九年级下册

26.1.1 二次函数

课件 910KB 2017-12-9 14:22:01 免费 作者:网络收集

二次函数(1)
基础回顾什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。
目前,我们已经学习了那几种类型的函数?

二次函数 函数知多少
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1: y=6x2① 亲历知识的发生和发展

多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条 对角线.
n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M N 即
函数①②有什么共同点?
观察: y=6x2① 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。

定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的
(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
注意: (2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是任意实数。
整式。 a≠0. 2
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2

1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项
(1) y=-x2+58x-112
(2)y=πx2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c
(1) y=-3x2-x-1
(3) y=x(1+x)
(2) y=5x2-6
看谁反应快
例题讲解 例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x-1)2+1(2) y=x+ (3) s=3-2t2(4) y=(x+3)2-x2 (5)y= -x(6) v=8π r2

解: y=3(x-1)2+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即
y=3x2-6x+4
是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 不是二次函数. (3) s=3-2t2是二次函数.
二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2 即
y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 8π 0 0 不是二次函数. (6) v=8π r2
是二次函数.
知识运用 例1:下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 () (4)y=2x2-2x+1() (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
不是 是 不是 不是 是 不是
驶向胜利的彼岸 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
例2:m取何值时, 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数?
解:由题意得
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 反比例函数y= (k≠0) , 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
小结: 现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。

想一想
例题讲解 解:(1)当m2-7=1且m+3≠0即m=±  时是正比例函数。
(2)当m2-7=-1且m+3≠0即m=± 时是反比例函数。
(3)当m2-7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。

1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
随堂练习 S=2πr2 +2πr2即S=4πr2

随堂练习 4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠nD m,n为任何实数
C C
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。
xm y m2 xm (40-2x )m
解: 由题意得: Y=x(40-2x)
即:Y=-2x2+40x
(0 Y=-2x2+40x=-2×122+40×12 =192(m2)
生活问题数学化
这节课你有什么收获和体会?

结束寄语 生活是数学的源泉. 再见 探索是数学的生命线.