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人教版九年级下册

26.1.5 用待定系数求二次函数的解析式

课件 1174KB 2017-12-9 14:22:28 免费 作者:网络收集
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式

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已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12), 所以
k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3,b=-6
一次函数的解析式为y=3x-6.

解: 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
由已知得: a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得: 因此:所求二次函数是:
a=2, b=-3, c=5
y=2x2-3x+5
例1已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式.
用待定系数法求二次函数的解析式

求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待定系数a,b,c的值。 由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式

解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c
例2 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式.
故所求的抛物线解析式为
y=-x2+1 用待定系数法求二次函数的解析式
a-b+c=0 a+b+c=0 c=1
解得 a=-1, b=0, c=1

课 堂 练 习
应用 例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.
解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点
可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂,
评价
设抛物线为y=a(x-20)2+16
解: 根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上,
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解, 方法比较灵活
评价 ∴ 所求抛物线解析式为
例3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.
应用
课 堂 小 结 求二次函数解析式的一般方法:
 已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式。
 已知图象的顶点坐标和图像上任意一点, 通常选择顶点式。
y x 确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,

一般式:   例1 求经过有三点 A(-2,-3),B(1,0), C(2,5)的二次函数的解析式.
分析 :已知一般三点,用待定系数法设为一般式求其解析式.

顶点式: 例2 已知抛物线的顶点为 D(-1,-4),又经过点 C(2,5),求其解析式。

交点式: 例3 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3,0)、B(1,0),又经过 点C(2,5),求其解析式。
· · ·
充分利用条件 合理选用以上三式
例4 已知抛物线的顶点为 A(-1,-4),又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4,求其解析式。
分析:先求出B、C两点 的坐标,然后选用顶点 式或交点式求解。

(南通市)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当时,其图象如图所示。求抛物线的解析式,写出顶点坐标。

如图,在直角坐标系中,以点为圆心,以 为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E. 若抛物线 经过C、B两点,求抛 物线的解析式,并判断点D是否在该抛物线上.

桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米 1.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。 2.求柱子AD的高度。

如图,现有一横截面是抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点,另一端露出水面并靠在水渠内侧的点,发现标杆有1m浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与水渠的横截面在同一平面内). 以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式.