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人教版九年级下册

26.2 用函数观点看一元二次方程

课件 3658KB 2017-12-9 14:23:57 免费 作者:网络收集

26.2.1 用函数观点 看一元二次方程

复习思考与观察 第一种方法:通过计算 设y=0,得x-3=0.解得x=3. 所以图像与x轴的 交点坐标是(3,0).
第二种方法看图像 如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.
(3,0)
思考 如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢? 方法一: 设y=0, 得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0, 解得 x1=3,x2=-1, 所以与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0).

方法二: 也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.

引发思考 通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢?
我们可以知道:二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立。

问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,请求出交点坐标. (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 – x+ 1
知识探究
有两个交点 有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0
没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
2.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3xD y=-2(x+1)2 - 3
D 随堂训练 1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 , x2= , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐 标是_____.
(-2,0)和
1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 y (单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系: y= 20 x – 5 x2 问: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?
解决问题
解:(1)解方程 当球飞行1 s和3 s时,它的高度为15 m.
(2)解方程 当球飞行2 s时,它的高速为20 m.

(3)解方程 因为 ,所以方程无实数根。即小球的高度达不到20.5 m。
(4)解方程 当球飞行0 s和4 s时,它的高速为0 m,即0 s时球从地面飞出, 4s时落回地面。

归纳: 知识探究 y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系:
1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为0时,求自变量x的值。
求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax2+bx+c=0