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人教版九年级下册

27.2.3 相似三角形的周长与面积

课件 572KB 2017-12-9 14:25:50 免费 作者:网络收集
27.2.3相似三角形的周长与面积

如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4:5,那么该怎么切割呢?

一 温故知新
复习回顾 (2)相似三角形有什么性质?根据是什么? 相似多边形呢?
对应角相等, 对应边成比例;
根据 定义; 对应角相等, 对应边成比例;
(3)相似三角形的对应边的比叫什么?
相似比 (4) ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少?
(1)相似三角形有哪些判定方法?
定义,预备定理,(SSS),(SAS),(AA),(HL)

二 探究新知
思考 如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系? 两个相似多边形呢?
相似三角形周长的比等于相似比。
相似多边形周长的比等于相似比。

想一想 三角形中,除了角和边外,还有三种主要线段:
高线,角平分线, 中线

思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系?
例如: ΔABC∽ΔA/B/C/ ,AD BC于 D, A / D / B / C /于D / , 求证:
①相似三角形的对应高线之比等于相似比。

②相似三角形的 对应角平分线之 比,中线之比, 都等于相似比。

(1)如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ,相似比为k,它们的面积比是多少?
思考? ①相似三角形面积的比等于相似比的平方.

(2)如图,四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D',相似比为k2,它们的面积比是多少?
A B C D A' B' C' D' 则△ABC∽△A'B'C',△ADC∽△A'C'D',
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
分别连接AC,A'C'

(2)如图,四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /,相似比为k,它们的面积比是多少?
②相似多边形面积的比等于相似比的平方.

(1)相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
(3)相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形 多边形 (2)相似 周长的比等于相似比.
三角形 三角形 高线 角平分线 中线
如图,是一块三角形木板,工人师傅要把它切割成:一块为三角形,另一块为梯形,且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4:5,那么该怎么切割呢?
D E 你会解决引入中的问题了吗?

相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比例 对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方

三 运用新知
练习: (1)已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2:3, 则周长比为 ,对应边上中线之比 , 面积之比为 。 (2)已知ΔABC∽ΔA/B/C/,且面积之比为9:4, 则周长之比为 ,相似比 ,对应边上的 高线之比 。
2:3 4:9 3:2 3: 2 3:2 2:3
2.把一个三角形变成和它相似的三角形, (1)如果面积扩大为原来的100倍,那么边长扩大为原来的________倍。 (2)如图在等边三角形ABC中,点D、 E分别在AB、AC边上,且DE∥BC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 的周长等于_______cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米, (1)它们的周长差60厘米,这两个三角形的周长分别是 ——————。 (2)它们的面积之和是58平方厘米,这两个三角形的面积分别是_____________。

例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,ΔABC的周长是24,面积是48,求ΔDEF的周长和面积。

例6.如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.
解:在△ABC和△DEF中,
∵ AB=2DE,AC=2DF
∴ 又∠D=∠A ∴ △DEF∽△ABC,相似比为
A B C D E F 例题分析
1、判断题: (1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍,那么它的周长也扩大为原来的5倍。
(√) (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它的三边也扩大为原来的9倍。
(×) 基础练习
1.判断 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的5倍; (2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.
练习 (1)一个三角形各边扩大为原来5倍,相似比为1:5
扩大5倍周长=5原周长

解: 一个三角形各边扩大为原来9倍,相似比为1:9
边长扩大9倍四边形=81倍原四边形的的面积
(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.

2、如图,△ABC∽△A`B`C`,它们的周长分别 为60cm和72cm,且AB=15cm,B`C`=24cm, 求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。

4.如图,△ABC∽△A'B'C',他们的周长分别为60cm和72cm,且AB=15cm,B'C'=24cm,求BC、AC、A'B'、A'C'的长.
解: ∵△ABC∽△A′B′C′

5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃,半径是30cm的蛋糕够多少人吃?(假设两种蛋糕高度相同)
解: 两块蛋糕是相似的 相似比是1:2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃
1:4=2:x x = 8 答:半径是30cm的蛋糕够8个人吃.

6. 在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?
解: 放缩比例为 面积发生了
7.如图,这是圆桌正上方的灯泡(当成一个点)发出的光线照射桌面形成阴影的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面为1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为多少?

8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题,马路旁边 原有一个面积为100平方米,周长为80米的三角形绿化地, 由于马路拓宽绿地被削去了一个角,变成了一个梯形,原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?

5、如图,在△ABC中,D是AB的中点, DE∥ BC,则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3
* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点, DE∥FG ∥ BC,则:
1:4:9 (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
6、如图,△ABC,DE//BC,且△ADE的面积 等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的 相似比是_______

*6、如图,△ABC,DE// FG// BC ,且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等,则△ADE与△ABC的 相似比是_______; △AFG与△ABC的 相似比是_______.

7、△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积。

8、如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF?

四 课堂小结
(1)相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形(多边形)的性质:
(3)相似 面积的比等于相似比的平方.
多边形 多边形 (2)相似 周长的比等于相似比.
三角形 三角形 高线 角平分线 中线
基本图形: 1.等分边长: 2.等分面积
五 课后拓展
1、如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点。
(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC ,S△OEC 和S△ABC.
(1)找出图中的各对相似三角形;
(2)各对相似三角形的相似比 分别是多少?面积的比呢?

2.如图,ABCD中,E为AD的中点,若 S ABCD=1,则图中阴影部分的面积为( ) A、 B、 C、 D、
B
3.如图,S□ABCD=2008cm2,点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点,且 ,那么 S△BEF = .

4、 如图,△ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加 工成正方形零件,使正方形的一边在BC上, 其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方 形零件的边长是多少?
N M Q P E D C B A 解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 ∵PN∥BC∴△APN∽ △ABC ∴

5、如图,矩形FGHN内接于△ABC,FG在BC上,NH分别在AB、AC上,且AD⊥BC于D,交NH于E,AD=8cm,BC=24cm, (1) △ABC∽ △ANH成立吗?试说明理由; (2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。
(3)你能求出矩形FGHN 的面积y的最大值吗?