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人教版五年级下册

4.4.1 最大公因数

课件 6274KB 2017-12-9 19:58:30 免费 作者:网络收集

最大公因数 马郎小学 陈伟
什么是因数? 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个数的因数的?

16的因数 12的因数
6 16的因数有 12的因数有
1 3 4 12 2 4 8 16 1 2
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
1 最大公因数 我们家贮藏室 长 16 dm,宽 12 dm。

可以在长方形纸上画一画,看看能画出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。

用边长 1dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
12dm 16dm
用边长 2dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
12dm 16dm
用边长 4dm 的方砖,可以铺满,都是整块。
12dm 16dm
16的因数 12的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是 16 的因数,又是 12 的因数。
1,2,3,4,6,12
1,2,4,8,16

16的因数 12的因数 16 6 12 3 8 1 2 4 1、2、4是16和12公有的因数,叫做它们的公因数。 其中,4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。
要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是 16 的因数,又是 12 的因数。

2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边,是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边,是 12 和 18 公因数的站中间。

2 3 4 6 18 1 9 12 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边,是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边,是 12 和 18 公因数的站中间。

怎样求 18 和 27 的最大公因数。
2 它们的公因 数 1,3,9 中,9 最大。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
我是这样 表示的。
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。

方法三: 先写出27 的因数,再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。
27 的因数:1,3,9,27
方法四: 先写出18 的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数,9 是27 的因数,所以9 是18 和27 的最大公因数。

观察一下,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。

1.口答填空: 12的因数是(    ); 18的因数是(    ); 12和18的公因数是(     ); 12和18的最大公因数是(    ) 。
巩固练习
利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗?
②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
①求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .
4和8的最大公因数:4 16和32的最大公因数:16 17和34的最大公因数:17
1和7的最大公因数:1 8和9的最大公因数:1 9和16的最大公因数:1
从这组题中你发现了什么?
当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。
从这组题中你又发现了什么?
互质数
练习十五
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________。 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________。
1,5 1,7
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16
3 3 6 15 1 17 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是______。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是______。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因 数是______。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积
A D C
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 18 3
5 3 6 12 36 5. 在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。
72
6. 按要求写出两个数,使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。 (2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。 (3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
2 5 4 9 13 8
7. 有一张长方形纸,长 70 cm,宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队,要使每排的人数相同,每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
女生有 36 人。 男生有 48 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人,这时男生有 4 排,女生有 3 排。

9.* 小巧匠。 12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm 16 cm 44 cm 要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。例如, 5 和 7 是互质数,7 和 9 也是互质数。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。
4 和 9,8 和 15。

互质数的几种特殊情况
1、相邻的两个自然数(0除外)。
3、两个不相同的质数。
6、1和任何一个自然数(0除外)。
4、小的数是质数,大的数不是它的 倍数的两个数。
2、相邻的两个奇数。
5、大的数是质数的两个数。
7、2和任何奇数。
(如图)有一块长方体木块,长7dm,宽5dm,高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块,最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料?
7dm 5dm 4.5dm 70、50和45的最大公因数是5, 所以正方体的棱长是5cm。

勤学多思,循序渐进。