知识回顾 3.计算: (1) 279÷97÷3 (2) b2m÷bm-1(m是大于1的整数) (3) (-mn)9÷(mn)4 (4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数____, 指数___.
不变 相减 am–n
解:(1) 279÷97÷3
am÷an=am–n
解: (2) b2m÷bm-1
=327÷314÷3
=327-14-3 =310 = b2m-m+1 = bm+1 279 =(33)9 =327
am÷an=am–n
解(3) (-mn)9÷(mn)4
解(4) (a-b)6÷(b-a)3÷(a-b)2
=-(mn)9÷(mn)4
=-(mn)5 =-m5n5 =(a-b)6÷[-(a-b)]3÷(a-b)2
=-(a-b) =b-a
(1) 53÷53=___
(3) a2÷a2=
1 合作学习 (2) (-3)3÷(-3)3=
1 1 (a≠0)
正整数指数幂 的扩充
3 2 1 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 我们规定： a0 — 零指数幂；
a–p — 负指数幂。
例题解析 例题解析 【2】用小数或分数表示下列各数：
阅读 ? 体验 ?
（1） ； （2） ； （3）
注意a0 =1、 。 。 。 。 。
负整数指数幂--科学计数法
? 概念： 科学记数法：大于10的数记成a×10n的形式，其中 1≤ <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
还记得吗？ 你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
确定目标 自主学习
会利用10的负整数幂，用科学计数法表示一些绝对值较小的数。
你会用小数表示下列各数吗？
师生互动
把上式反过来写
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤a＜10.
n n (n为正整数) 拓 展 练 习
算一算： 10－2= -------------- 10－4= ------------- 10－8= ----------------------
议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。
仔细想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
０.01 ０.０００１ ０.０００００００１
n
例1：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示（请先阅读教材13页“读一读”）.
这个纳米粒子的直径为： 3.5×１０－８米
6.75×10－7 9.9×10－10 例2：用科学记数法表示： （1）０.００００００675 = （2）０.０００００００００99 =
（３）-０.００００００００61 ＝
- 6.1×10－9
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
（1）7.2×10－5=
（2）1.5×10－4=
用小数表示下列各数
1、用科学记数法表示下列各数： （1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。 （1）2×10－8 （2）7.001×10－6
单位换算 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1毫米= 米 1毫米=1000微米 1微米= 米 1微米=1000纳米 1毫米= 米
例3：人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞并排起来能达到1毫米？
①用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314；（4）2013 000. ②用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
10-6 10-6 10-3 10-4 10-6 10-6
1、比较大小： （1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
< （2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
< 1、比较大小： （1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
拓展延伸
小结 今天你学到了什么？ 1、用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
2、把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
n是正整数时, 属于分式
计算: (1) 950×(-5)-1
(3) a3÷(-10)0
(2) 3.6×10-3
(4) (-3)5÷36
计算: 22-2-2+(-2)-2 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 10-2×100+103÷105 (103)2×106÷(104)3
填空 (1) ,则x=_____.
(2)162b=25·211,则b=____.
-5 2 解：由题意 解：(24)2b=216,
28b=216, 8b=16, b=2
填空 -2 解：
填空 (4)若0.0000003=3×10m,m=___
-7 解：3×0.0000001=3×10m
练一练 计算： (2) 4-3×20050
(1) 76÷78 (3) (-5)-2×(-5)2
(4) a4÷(a3·a2)
判断：下列计算对吗？为什么？错的请改正。 （1）（-0.001）0= -1 （2 ）（-1）-1=1 （3） 8-1=-8 （4） ap×a-p=1(a≠0)
练一练 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1) 100-2 (2) (-1)-3
(3) 7-2 (4) (-0.1)-2
或
2、已知：am=5,an=4,求a 3m-2n的值。
解:
3、比较 大小 4、解关于x的方程
拓展练习
思考： 1、当x为何值时，有意义？
2、当x为何值时，无意义？
3、当x为何值时，值为零？
4、当X为何值时，值为正？
X≠1 X=1 X=-1 X＞-1