完全平方公式(1) 标题
回顾与思考 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2 平方差公式 (a+b)(a?b)=
两数和与这两数差的积.
右边是 这两数的平方差. 导
练习： ( x + 2y )( x – 2y) =______; (– x+y)(– x – y)=______ 3. (mn – 3)(mn +3)= ______; 4.(– 2x+y)(2x+y)= ______
x2 –4y2 x2 –y2 m2n2 –9 y2 –4x2
学习目标: 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3.了解 的几何背景.
学 一块边长为a米的正方形实验田，因需 要将其边长增加 b 米。形成四块实验 田，以种植不同的新品种(如图）.
你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？
交流合作，探索发现
(a+b)2 a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 2
完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
a2 ?2ab+b2.
?
利用两数和的 平方
= 2 + + 2
a 2a = a2 2ab ? b2. (2) 某同学写出了如下的算式:
(a?b)2= [a+(?b)]2 他是怎么想的? 推证 (?b) (?b) + 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2；
a2 ?2ab+b2.
?
结构特征: 左边是 的平方; 右边是 两数和 (差) 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. 语言表述: 两数和的平方 等于这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差) (减去) (a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2= a2 ?2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a?b)2= a2 ?2ab+b2
注意： 1.完全平方公式和平方差公式的区别！
2. (a + b )2≠a2 + b2 (a – b )2 ≠a2 - b2
3.完全平方公式的几何意义？
a2 ab b2 (a+b)2 = a?b a?b b(a?b) (a?b)2 a2+2ab+b2 即 (a?b)2 = a2?2ab+b2
(a?b)2 = a2? ab ? b(a?b)
例题解析(1) 例题 例1利用完全平方公式计算（1）(2x?3)2
先明确用哪个完全平方公式
再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.
=4x2 =( 2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 +32
? 12x + 9 ; ( a ? b )2= a2 ?2 a b + b2
( 2 x ?3 )2
= (2x)2 ?2·2x· 3 + 32
（2）（4x + 5y )2
= (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2
=16 x2 + 40 x y +25y2
(3) ( m n ? a )2
= ( m n )2 ? 2 · m n · a + a2
= m2 n2 ? 2 m n a + a2
练一练（一） 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.
解: （1）应改为: (2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1 = 4a2 ?4a+1;
（2）应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1 = 4a2 +4a+1;
（3）应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12 = a2+2a+1;
(二) 一. 填空: ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2 (x ? _____)2 = x2 – (_____) + 25y2 (___? b )2 = 9 a2 ?(___ ) + (____)2
4 x y 5 y 10 x y 3 a b 6 a b
x 2 + x +(___) = ( x +____)2 5. (a ? b )2 = a2 + (__ ) + (___)
? a b b2
(1) (x + 2y)2 （2）( n – 3m)2 （3） (2xy – Z)2 （4）（ ? 3 x2 + 2y )2
2、计算：
本节课你的收获是什么？
本节课你学到了什么?
注意完全平方公式和平方差公式不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a + b)2＝a2 + 2ab + b2; (a ? b)2＝a2 ? 2ab + b2
平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式的关键.
我有疑问我质疑
认真思考，相信自己，你是最棒的！
达标测试
作业： 1.必做题： p26习题1.11的1、2、4； 2.选做题：p26联系拓广3； 3.预习p26----p27.