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北师大版七年级下册

第三章:3.3.2 探索三角形全等的条件(第2、3课时)

课件 1220KB 2017-12-10 19:36:37 免费 作者:网络收集

探索三角形全等的条件
(第二课时)
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
1、角.边.角;
2、角.角.边
做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

2、角.角.边 若三角形的两个内角分别是60°和40°,且40°所对的边为4cm,你能画出这个三角形吗?

分析: 这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为1中的条件吗?

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

三角形全等的判定公理2:∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F ∴ΔABC≌DEF(ASA)
三角形全等的判定公理3:∵ ∠B=∠E ,∠C=∠F,AC=DF ∴Δ ABC≌DEF (AAS)

练一练: 1、完成下列推理过程:
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB()
ASA A B C D O ( ) 公共边 ∠2=∠1 AAS ∠3=∠4 ∠2=∠1 CB=BC

2、请在下列空格中填上适当的条件,使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌△DEF( )
SSS AB=DE BC=EF AC=DF ASA ∠A=∠D AB=DE ∠B=∠DEF AC=DF ∠ACB=∠F AAS ∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F BC=EF
想一想: 如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?
我的思考过程如下:两角与夹边对应相等
∴△AOC≌△BOD

补充练习: D C B A 1、在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,证明:∠BAD=∠CAD
证明:∵AD是BC边上的中线   ∴BD=CD(三角形中线的定义)   在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
∴ ∠BAD=∠CAB(全等三角形对应角相等)
AD是∠BAC的角平分线。 求证:BD=CD
证明:∵AD是∠BAC的角平分线(已知) ∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义) ∵AB=AC(已知) ∠BAD=∠CAD(已证)  AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴BD=CD(全等三角形对应边相等)

A B C D E 1 2   如图,已知   ∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗?为什么?
解: △ABC和△ADE全等。    ∵∠1=∠2(已知)         ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC     即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADC 中      
∴ △ABC≌△ADE
(AAS)
B C D E A 如图:已知AB=AC,∠B=∠C,△ABD与△ACE全等吗?为什么?
∴△ABD≌△ACE(ASA)
AE=AD,∠B=∠C,
∠B=∠C ∠A=∠A AD=AE
AAS
若△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,AC=5cm,△DEF中∠D=70°∠F=80°,DF=5cm,那么△ABC与△DEF全等吗?为什么?

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(2)已知和 中,= ,AB=AC.
求证: (1) (3) AB=AC (4) BD=CE 证明: (2) AE=AD
(全等三角形对应边相等)
(已知) (已知) (公共角) (全等三角形对应边相等)
(等式的性质)
(3) 如图,AC、BD交于点 ,AC=BD,AB=CD. 求证:
A B C D 练一练: O
再创辉煌: 1、如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件 --------------------------,(写出一个即可),才能使△ABC≌△DEF
2、如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?
A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D

如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢?
五、思考题
小结 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点: (3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等), 角相等(对应角相等)等问题的基本途径。
数学思想: 要学会用分类的思想,转化的思想解决问题。

探索三角形全等的条件 (第三课时)
第三章 三角形
探究新知 因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺。请你设计一种方案,粗略测出A、B两杆之间的距离。。
小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。

回顾与思考 到目前为止,我们已学过哪些方法判定两三角形全等?
答:边边边(SSS)角边角(ASA)角角边(AAS)
根据探索三角形全等的条件,至少需要三个条件,除了上述三种情况外,还有哪种情况?
答:两边一角相等 那么有几种可能的情况呢?
答:两边及夹角或两边及其一边的对角

做一做 (1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40° ,你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?

(2)若两边的夹角为20 °,画一个三角形。 再换一个30 °试一试,情况会怎样呢?
结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”

以2.5cm,3.5cm为三角形的两边,长度为2.5cm的边所对的角为40° ,情况又怎样?动手画一画,你发现了什么?
A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等

练一练 分别找出各题中的全等三角形
40° D E F (1) (2) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”

小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。
想一想 AC=DC? ∠ACB=∠DCE BC=EC
△ACB≌△DCE
AB=DE
小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同桌进行交流。
△EDH≌△FDH 根据“SAS”,所以EH=FH

说一说 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等?
答:边角边(SAS)
2、通过这节课,判定三角形全等的条件有哪些?
答:SSS、SAS、ASA、AAS
3、在这四种说明三角形全等的条件中,你发现了什么?
答:至少有一个条件:边相等
注意哦! “边边角”不能判定两个三角形全等

作业提示