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北师大版七年级下册

第三章:3.4 用尺规作三角形

课件 1253KB 2017-12-10 19:36:54 免费 作者:网络收集

4 用尺规作三角形
第三章三角形
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办?
你能帮他画出来吗? 求助 回顾基本作图 解决方法
三角形的基本元素是___和___。
你会用尺规作一条线段等于已知线段吗? 自己动手试一试!
你会用尺规作一个角等于已知角吗?
边 角 回眸
1、已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。
已知:∠α,∠β,线段c。
求作:△ABC,使∠A=∠α ,∠B=∠β ,AB=c。
α β c 你能作出这个三角形吗?
α β A B C c 假设这个三角形已作出
实践出真知
1、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。
对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
α β A B C c 实践出真知 角 角 边
作法: (1)作∠DAF=∠α;
(2)在射线AF上截取线段AB=c;
(3)以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
D A F B C E 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较,它们全等吗?为什么?
α β A B C c
1、已知三角形的两角及其夹边,求作这 个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
角 角 夹边 夹边 角 角 温故-知新
1、已知三角形的两角及其夹边,求作这个 三角形。
请按照给出的作法作出图形
对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
角 角 边 α β A B C c
作法: (1)作线段AB=c;
(2)以A为顶点,以AB为一边,作∠DAB=∠α ;
D A B C E α β A B C c 你现在能帮助豆豆画出三角形了吗?
以B为顶点,以BA为一边,作∠ABE=∠β,BE交AD于点C。
△ABC就是所求作的三角形。
(3)
2、已知三角形的两边及夹角,求作这个 三角形。
已知:线段a , c , ∠α。
α a c 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。
实践出真知 假设这个三角形已作出
B A C α a c
2、已知三角形的两边及夹角,求作这 个三角形。
对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
α a c B A C a c α 边 角 边 请按照给出的作法作出图形

B C △ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较,它们全等吗?为什么?
B A C a c α α a c
温故-知新 2、已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。
回顾刚才作三角形的顺序
边 边 夹角 夹角 边 边
2、已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形。
已知:线段a , c , ∠α。
α a c 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。
对于边和角,你想先作__,再作__,最后作__。
边 角 边 B A C α a c 尝试自己作图,并用语言表述作法

(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c,BC=a
(3)连接AC △ABC就是所求作的三角形。

(1)作∠···=∠ ··· ;
(2)在···上截取,使··· = ··· ;
(3)以···为顶点,以···为一边,作∠ ··· =∠ ··· ;
(4)作一条线段··· = ··· ;
(5)连接·· ,或连接··交··于点· · ;
(6)分别以·· , ··为圆心,以·· , ···画弧,两弧交于···点;
你知道的常用作图语言有哪些呢?

3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。
已知:线段 a,b,c。
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。
a b c 尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。
实践出真知
3.已知三角形的三条边,求作这个三角形。
已知:线段 a,b,c。
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a。
(1)作一条线段BC=a;
(2)分别以B,C为圆心,以 c, b为半 径画弧,两弧交于A点;
(3)连接AB,AC。
△ABC就是所求作的三角形。
a b c 作法: 你所作的三角形与同伴所作的三角形比较,它们全等吗?为什么?

经过前面的实践,我们如何来分析作图 题呢?
1、假设所求作的图形已经作出,并在 草稿纸上作出草图;
2、在草图上标出已给的边、角的对应位置;
3、从草图中首先找出基本图形,由此确定作图的起始步骤;
4、在3的基础上逐步向所求图形扩展。

1、你能用尺规作一个直角三角形,使其 两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并 写出作法。
a b 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图。
我们一起做!
已知:直角,线段a,b
求作:直角三角形ABC,使BC=a,AC=b
作法: (1)作∠DCE=90°
(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a,CA=b
(3)连接AB △ABC就是所求作的三角形。
C D E B A
2、已知∠α和∠β、线段a,用尺规作一个三角形,使其一个内角等于∠α,另一个内角等于∠β ,且∠α的对边等于a。
α a 提示:先作出一个角等于∠α+∠β,通过反向延长角的一边得到它的补角,即三角形中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a,求作这个三角形。
β 我们一起做!
α β γ β γ a α B C A E F G 作法:1、作∠α+∠β的补角∠ γ
2、作∠GBE= ∠β
3、在射线BE上截取BC=a
4、以C为顶点,CB为一边作∠FCB= ∠ γ
5、射线BG与射线CF相交于点A
△ABC就是所求作的三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较,它们全等吗?为什么?

已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使其有一个内角等于∠α,且∠α的对边等于a,另有一边等于b。
a b α 分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”;然后在草图上标出已给的边、角的对应位置;再找出边与角,确定作图的顺序。
拓展提高
α b a a A B M N C C' 作法: 1、作∠MAN=∠α
2、在射线AM上截取AB=b
3、以B为圆心,以a为半径画弧,交AN 于点C, C'
4、连接BC,BC'
△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
同样是已知两边及一角,为什么会出现两个三角形呢? 你从中可以感悟到什么?

感悟:已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形,因此可以用来判定两个三角形全等;而当已知两边及一边的对角时,会画出两个不同的三角形,因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。
a c α 两边及夹角 两边及一边的对角 α b a a A B M N C C'
回顾与反思 谈谈你本节课的 收获与感受