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北师大版七年级下册

第三章:3.5 利用三角形全等测距离

课件 3884KB 2017-12-10 19:37:44 免费 作者:网络收集

利用三角形的全等测距离
北师大版七年级数学(下)

一、复习旧知识 1、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件?
(1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等.
(2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等.
(3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等.
(4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.

用图形表示三角形全等的判定方法:
全等三角形的性质: 全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSS SAS ASA AAS
请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,应该怎么画?
动手画一画: A B C A C B
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。
听故事
这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。
A C B D 你觉得他的这种方法可行吗?说明其中的理由。

A C B D 你能用所学的数学知识说明BC=DC吗?
A B D 如何求未知线段? 途径:利用全等三角形的性质
关键:构造全等三角形

1 2 解:在△ADB与△ADC中,有
∴△ADB≌△ADC (ASA) .
∴DB=DC (全等三角形对应边相等).

小明在上周末游览风景 区时,看到了一个美丽的 池塘 ,他想知道最远两点 A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。 手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、 B之间的距离呢? 把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴 交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
A B ● ● A、B间有多远呢? 想一想
A B ● ● ● C E D 在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在△ACB与△DCE中,
∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE 全等三角形的对应边相等
方案一
还可以用下面的方法: 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC. 再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.
F G
方 案 二 1 2 如图,先作三角形ABD,再找一点C,使BC∥AD,并使AD=BC,连结CD,量CD的长即得AB的长
返回 B C D A
方案三 如图,找一点D,使AD⊥BD,延长AD至C,使CD=AD,连结BC,量BC的长即得AB的长。
∴ BA = BC

例2 如图,太阳光线AC与A’C’是平行的,同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由?
解:∵AC∥A’C’,
∴∠ACB=∠A’C’B’ (两直线平行,同位角相等).
在△ABC和△A’B’C’中,有
∴△ABC≌△A’B’C’(AAS).
∴BC=B’C’ (全等三角形对应边相等).

例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗?你能说明其中的道理吗?
解:连结BC、B’C’.
在△DOC和△D’O’C’中,有
∴△DOC≌△D’O’C’(SSS).
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).

练一练 某城市搞亮化工程,如图,在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好照到B灯,B灯恰好照到甲楼的顶部,如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等,那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍?说说你的看法.

如图,工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积,需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺,你能想法帮助他完成吗?
· 中点C A B 做一做
思维拓展: 1805年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战,德军兵营在莱 茵河东岸Q处,如图所示。因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿 破仑站在南岸的点O处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对 面德国军营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落在他刚刚 站立的点O处,让士兵丈量他所站的位置B与O点间的距离,并下令按这个距 离炮轰敌兵营。试问法军能命中目标吗?

如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B 做一做,比比看谁的速度快!

好高的纪念碑呀!相当于几层楼高呢?
想一想 纪念碑
想到办法了,要站在路中间。

他在干吗呢?
O B B’ A A’ 我知道了,相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗?
想一想
本节课我们学习了利用全等三角形的性质测 ,还学会了把生活中实际问题转化为 几何问题。在测量的过程中,要注意利用已有的 条件和选择适当的。测量方法越 越 准确越好。
小结 请同学们谈一谈你在本节课的收获
距离 方法 便捷