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北师大版七年级下册

第五章:5.3.3 简单的轴对称图形角平分线

课件 1013248KB 2017-12-10 19:42:39 免费 作者:网络收集

简单的轴对称图形 角和角平分线性质
l垂直平分 l垂直平分 l垂直平分 轴对称图形的性质
C' A' A C B M N B' 成轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
轴 对 称 的 性 质
2.对应线段相等,对应角相等
在轴对称图形和两个成轴对称图形中,

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)

1 定义:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线 2 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线

A B 线段的垂直平分线 3垂直平分线的性质:垂直平分线上的任意点到这条线段两个端点的距离相等。
用几何语言表达 ∵ AO=BO,MO⊥AB
M (已知) ∴ MA=MB (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)

A B 尺规作线段的中垂线 作法:(1)以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧;
(2)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点记为C、D;
(3)经过点C、D作直线CD.
直线CD即为所求.
用直尺找出线段AB的中点O.
2.再过点O画出与线段AB 垂直的直线CD,
A D C B O 直线CD就是线段AB的垂直平分线
已知线段的垂直平分线的作法:
2、用直尺做垂直平分线

一、复习引入 1.点到直线的距离的定义是什么?
2.角的定义。角平分线定义
角是不是轴对称图形?
A B O
做一做 (1)在一张纸上任意画一个角∠AOB
A O B 沿角的两边剪下, 将这个角对折,使角的两边重合。
E (2) 在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(3) 过点C折OA边的垂线,
得到新的折痕CD, 其中点D是折痕与OA的交点,即垂足
4) 将纸打开,新的折痕与OB 的交点为 E 。

A O B (1)角是轴对称图形吗?
如果是,请找出它的对称轴
E 角是轴对称图 角的对称轴是角的平分线所在的直线。
角平分线的性质
A O B (2)在上述的操作过程中,你发现了哪些线段相等?说说你的理由。
CE=CD E 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的性质: C D E 几何表达: ∵OC平分∠ AOB, CD⊥OB, CE⊥OA ∴CD=CE
角平分线上的点到角两边的距离相等.

P在∠AOB的内部,PC⊥OA于A,PD⊥OB于D,且PC=PD,能判断点P的位置?
角平分线逆定理 点P在角平分线上。
角的集合定义:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
几何语言: ∵点P在∠AOB的内部, PC⊥OA于A,PD⊥OB于D, 且PC=PD, ∴点P在∠AOB的平分线上.

怎样用尺规作一个角的平分线?
O
  2.分别以M,N为圆心.大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.
用尺规作角的平分线的方法
A B 作法:   1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.
3.作射线OC. 则射线OC即为所求.

判断题 (1)角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 ( ) (2)到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上( ) (3)角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( )
× √ ×
已知:点P为∠AOB的角平分线上的一点,它到OA的距离为2cm,那么它到OB的距离是__________________。
2cm 2cm ?
如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB ,垂足为E。DE与DC相等吗?为什么?
∵ BD是∠ABC的平分线
DE⊥AB DC⊥BC
∴ DE=DC 解: DE=DC
如图:D是∠B与∠C的平分线的交点,有人说D点也在∠A的平分线上你同意吗?

其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动,另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P ,使P到两条道路的距离相等,且使 PM= PN,请你找出点P的位置,并说明理由。
A M B N C P
A B C A、B、C三点表示三个镇,随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要,现三镇联合建造一个变电所,要求变电所到三镇的距离相等,请你作出变电所的位置(用点P表示)
1、分别连接AB、BC 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置
P
直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处?
a b c A B P D E F C
A 三条公路的交叉处为一个三角形区域,现在要在此区域内建一个加油站,使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识,帮助设计者确定此加油站的位置。

求作一点P,使它和已△ABC的三个顶点距离相等.
比较
到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
D
到三角形的三条边距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
A
对于任意△ABC,是否能找到一点P,使得: (1)该点P与△ABC的三个顶点的距离相等? (2)该点P与△ABC的三条边的距离相等?

■在正方形ABCD上,P在AC上,E是AB上一定点,则当点P运动到何处时,△PBE的周长最小?
C A B D P E