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北师大版九年级上册

第一章:正方形的性质与判定

课件 2934KB 2017/12/10 13:30:48 免费 作者:网络收集

九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
2.正方形的性质与判定—判定

知识回顾(一) 正方形的定义 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
一组邻边相等 一个角是直角
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
边 对角线 角 正方形有什么性质? 正方形的性质
平行四边形、矩形、菱形的判定
5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 知识回顾
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。
1 、定义法: 2、矩形菱形法: 3、对角线法: 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗?
1)一组邻边相等的矩形是正方形 2) 有一个角是直角的菱形是正方形

老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等,有一个角是直角的四 边形是正方形。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 判断 对 错
如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.     求证:四边形CFDE是正方形.
 要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.
∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC,
∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,
∴四边形 CFDE是矩形
∴四边形 CFDE是正方形
你能用另外一种方法完成证明吗?
再试一试,相信自己!
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
(有三个角是直角的四边形是矩形),
(有一组邻边相等的矩形是正方形).

已知:如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点,并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。 求证:四边形A'B'C'D'是正方形
①由已知正方形证三角形全等; ②证得菱形; ③再证直角; ④是正方形
证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 ①证明是正方形就先证是菱形, 即证四边相等; ②再证又是矩形,即证明有一个角是直角。
从结论分析
证明:∵四边形ABCD是正方形,
又∵A`A=B`B=C`C=D`D,
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴四边形A`B`C`D`是菱形。
又∵∠AD`A`=∠BA`B`, ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°,
∵∠D`A`B`=180°—(∠AA`D`+∠BA`B`)=90°,
∴AB=BC=CD=DA。
∴D`A=A`B=B`C=C`D。
∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`, A`D`=A`B`=B`C`=C`D`。
∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °。
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
过程欣赏
5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结

1、本节课我们学习了什么?
2、你有什么收获?说出来与大家分享。
教学反思 正方形的判定 1、定义法2、矩形菱形法 3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结

谢谢!