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北师大版九年级上册

第二章:应用一元二次方程 课时二

课件 575KB 2017-12-10 13:33:21 免费 作者:网络收集
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程(二)

(1)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么一年后的销售收入将达到____ __万元(用代数式表示)
(2)某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x,那么两年后的销售收入将达到__ ____万元(用代数式表示)

(1)增长率问题 (2)降低率问题
问题:截止到2000年12月31日,我国的上网计算机总数为892万台;截止到2002年12月31日,我国的上网计算机总数以达2083万台. (1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确到0.1%).
思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
(2)已知2002年的台数是多少?
(3)据此,你能列出方程吗?
892(1+x)2=2083

问题: (2)上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比,哪段时间年平均增长率较大?
(1)已知哪段时间的年平均增长率? (2)需要求哪个时间段的年平均增长率?
想一想:
问题1:截止2000年12月31日,我国的上网计算机总台数为892万台;截止2002年12月31日,我国的上网计算机总台数为2083万台;
(1)求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率(精确到0.1%)
解:设2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率为x,由题意得
892(1+x)2=2083
(1+x)2= ≈52.8% (不合题意,舍去) 答:从2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.

(2)解:设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y,由题意得
1254(1+y)2=3089
解这个方程,得 (不合题意,舍去) ≈56.9% 56.9%> 52.8%
答: 2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台,2003年12月31日总台数为3089万台

列方程解应用题的步骤有:
即审题,找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
设元,包括设直接未知数或间接未知数,以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程
解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。

练一练: 某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?

练一练: 某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?

问题: 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元.
由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10
解这个方程,得:x1=1, x2=2
(x+3) (3-0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
化简,整理,得 x2-3x+2=0
经检验,x1=1,x2=2都是方程的解,且符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.

练一练: 已知两个连续正奇数的积是63,利用一元二次方程求这两个数.

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布置作业: 习题2.10