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北师大版九年级上册

第四章:平行线分线段成比例

课件 700KB 2017-12-10 13:34:53 免费 作者:网络收集

平行线分线段成比例定理

四条线段 a、b、c、d 中,如果 a:b=c:d,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段,简称比例线段.
2.比例的基本性质
如果 a:b =c:d ,那么ad =bc. 如果 ad =bc,那么 a:b =c:d . 如果 a:b =c:d,那么(a-b):b =(c-d):d; (a+b):b =(c+d):d.
1.比例线段的概念:
回顾复习
如图3-6中,小方格边长都为1,平行线l1 ∥l2∥ l3.分别交直线m,n 。
(1)计算 的值,你有什么发现?
(2)将 向下平移到如图3-7的位置,直线m,n 与的交点分别为 你在问题(1)中发现结论还成立吗?如果将 平移到其它位置呢?
图3-6 (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?
动-动-脑!
两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
归纳 平行线分线段成比例定理:

思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
A B C E F 图2 l1 l2 (D) 图1
思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?
l1 l2 A B C E D 图1 图2(2)
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.
推 论
例 如图,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC。 (1)如果AE=7 ,EB=5,FC=4.那么AF的长是多少? (2)如果AB=10 ,AE=6,AF=5.那么FC的长是多少?

例2 如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证:OD∶OA=OE∶OB
DF∥AC, EF∥BC 证明:
1、平行线分线段成比例定理: (1)两直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(关键要能熟练地找出对应线段) (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.
2、要熟悉该定理的几种基本图形
课堂小结
3、注意该定理在三角形中的应用

习题巩固 1. 如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.
∴AE=3. 解∵AC=4,EC=1,
∵ DE∥BC,
∴ ∴AD=2.25,
∴BD=0.75.
1.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.
解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 拓展延伸
拓展延伸 2. 如图,ΔABC中,BC=a. (1)若AD1=
AB,AE1= AC,则D1E1= ;
(2)若D1D2= D1B,E1E2= E1C,则D2E2= ;
D2B,E2E3= E2C,则D3E3= ;……
Dn-1B,En-1En=
En-1C,则DnEn= .
(3)若D2D3= (4)若Dn-1Dn=

习题4.3 知识技能 第1,2题
作业布置