4.3 相似多边形
回顾交流
情境引入 画板演示
A B C D E F A′ B′ C′ D′ E′ F′ A′= B′= C′= D′= E′= F′=
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AB= BC= CD= DE= EF= FG=
A′B′= B′C′= C′D′= D′E′= E′F′= F′A′=
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mm mm mm mm mm mm
mm mm mm mm mm mm
6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 A= B= C= D= E= F=
A= B= C= D= E= F=
A’= B’= C’= D’= E’= F’=
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AB= BC= CD= DE= EF= FG=
A’B’= B’C’= C’D’= D’E’= E’F’= F’A’=
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mm mm mm mm mm mm
mm mm mm mm mm mm
6.5 5.5 6 5 7.5 4.5 13 11 12 10 15 9 从以上数据你能得到什么结论？
A=A’ B=B’ C=C’ D=D’ E=E’ F=F’
对应角 对应边
结论： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
由于正三角形三边都相等，所以
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
获得新知 记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把表示对应顶 点的字母写在对应的位置.
相似多边形对应边的比叫做相似比
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=5／4.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=4／5.
议一议——反过来会怎样？
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
看一看，议一议 （1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流.
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
做一做 直观有时候是不可靠的.
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
它们不相似，因为对应边不成比例.
小结 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
作业布置 习题4.4 第1、2、3题（抄题画图）