4.4探索三角形相似的条件(二)
复习
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?
2.如何判定两三角形是否相似?
3.如图,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, 图中有相似三角形吗?
探 索1
? 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
6 cm 4 cm 3 cm 2 cm 两边对应成比例且夹角相等
△A ' B ' C ' ∽△ABC?
∠B ' ＝∠B
△A ' B ' C ' ∽△ABC
∠B’＝∠B
两边对应成比例 且夹角相等的 两个三角形相似.
结论:
例1 判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等） ? 又∵ ＝ ＝1.5 ? ＝ ＝1.5 ? ∴ ＝ ? ∴ △AEB∽△FEC
例2 如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2, AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗? 请说明你的理由.
想一想
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A B C 三边对应成 比例 探 索2:
三边对应成比例的 两个三角形相似.
A B C 三边对应成 比例 △ABC∽△A’B’C’
结论:
例3 在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝ 6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝ 18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似， 并说明理由．
两个等边三角形一定相似吗？
问题:
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
你来做做看吧！
看已知条件 判定相似 选方法 找出判定方法中所需的条件
例4 如图,已知BD、CE为ABC的高， 试说明△ ADE与△ ABC是否相似？
想一想
自己来小结一下吧！ 小结 两个三角形相似的判定方法：
两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. (3) 三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？
已知：△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心，
连结BD，则BD＝BA.
BA长为半径画弧，交AC于D，
拓展
家庭作业
谢谢 由于水平有限，有许多不足之处，希望各位老师多给宝贵意见！