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北师大版九年级上册

第四章:相似三角形判定定理的证明

课件 598KB 2017-12-10 13:36:15 免费 作者:网络收集

相似三角形判定定理的证明
4.5 相似三角形判定定理的证明

? 两角对应相等,两三角形相似.
? 三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
回顾与复习
两角对应相等,两三角形相似.
那么,△ABC ∽△ A′B′C′.
√ 如果∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,
你能证明吗?可要仔细哟!

解: ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4.
已知:如图,∠ABD=∠C,AD=2, AC=8,求AB.

两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似.
√ 那么,△ABC∽△A1B1C1.
如果∠B =∠B1 ,
你能证明吗?可要仔细哟!

不会 如果 这两个三角形一定会相似吗?

解:(1) ∽ 两个三角形的相似比是多少?

已知:如图,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD= ,求AD的长.
解: AB=6,BC=4,AC=5,CD=
又∠B=∠ACD,
△ABC∽△DCA,
AD=
那么,△ABC∽△A′B′C′.
三边对应成比例,两三角形相似.
√ 如果
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同桌交流一下,看看是否有同样的结论.

求证: △ . ∽△ D E ∴ 又 ∴ 同理 ∴ ∴ ∥ ∽ ∽ ∴ ∽ ∽
例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P. 求证:PA·PB=PC·PD.
A B C D P O 证明:连接AC、BD.
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角,
⌒ ∴ ∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B.
∴△PAC∽△PDB.
即PA·PB=PC·PD.
新知应用
一、相似三角形判定定理的证明
1.两角对应相等,两三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
二、相似三角形判定定理的应用
2.三边对应成比例,两三角形相似.

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