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人教版七年级下册

18.2:勾股定理的逆定理(2)

课件 378KB 2017-12-9 20:34:03 免费 作者:网络收集

18.2 勾股定理的逆定理(2)

1.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则AC=( )
2.由四根木棒,长度分别为3,4,5,12,13 若取其中三根木棒组呈三角形,有()种取法,其中,能构成直角三角形的是()种取法。
复习题训练: 17 4 2
勾股定理: 若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2。 逆定理: 若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。

互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.

(1)任何一个命题都有逆命题; (2)原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确。 (3)原命题与逆命题的关系是题设和结论相互转换
原命题:猫有4只脚 逆命题:有4只脚的是猫
(正确) (不正确) 原命题:等边三角形的三边相等。
逆命题:三边相等的三角形是等边三角形。
(正确) (不正确)
(1)等腰三角形的两底角相等
原命题:如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两底角相等。
逆命题:如果一个三角形的两底角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:

(2)两直线平行,同位角相等
原命题:如果两条直线平行,那么同位角相等。
逆命题:如果同位角相等,那么两直线平行。

(3)三内角之比为1:2:3的三角形为 直角三角形
原命题:如果一个三角形三内角之比为1:2:3, 那么这个三角形是直角三角形。
逆命题:如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形三内角之比为1:2:3。

(4)三角形的三内角之比为1:1:2,则 三角形为等腰直角三角形
原命题:如果一个三角形的三内角之比为1:1:2, 那么这个三角形为等腰直角三角形。
逆命题:若一个三角形为等腰直角三角形, 那么它的三内角之比为1:1:2。

练习: 说出下列命题的逆命题,并说明这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等; (3)全等三角形的对应角相等; (4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

例1: “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?

巩固练习 A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km, BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向, C地在B地的什么方向?

例2:如图,有一块地,已知,AD=4m, CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m, BC=12m。求这块地的面积。
24平方米
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =____;
1 1.三角形三边长分别为8,15,17,那么最短边上的高为( )
B 课堂巩固练习
3、如图:在Δ ABC中,AB=13㎝,BC=10㎝,BC边上的中线AD=12㎝,求证:AB=AC。
证明:∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD=1/2BC=5㎝ ∵在△ABD中,AB=13,BD=5,AD=12 ∴ BD2+AD2=52+122=169=AB2 ∴ △ABD是直角三角形。 ∴ △ACD也是直角三角形。 根据勾股定理得到:
∴AB=AC=13㎝

应用拓展: 4、如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且CE= BC,则AF⊥EF,试说明理由。
解:连接AE ∵ABCD是正方形,边长是4,F是DC的中点,EC=1/4BC
∴根据勾股定理,在 Rt△ADF,AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC,EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE,AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4,DF=2,FC=2,EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
A
再见