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人教版七年级下册

第八章:三元一次方程组的解法

课件 460KB 2017-12-9 18:59:38 免费 作者:网络收集

8.4三元一次方程组 的解法

前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。有些有两个未知数 的问题,可以列出二元一次方程组来解 决。实际上,有不少问题含有更多未知数。 我们看下面的问题:
情境引入
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?
这个问题中包含有 个相等关系:
分析 三 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张
1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍
1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
问题
我们自然的想法是,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、 z张,根据题意可以得到下面三个方程:
问题解决 x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把三个方程合在一起写成

定义 这个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.

讨论:怎样解三元一次方程组?
能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?
① ② ③ 仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程
这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。

方法归纳 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入” 或“加减”进行,把 转化 为 ,使解三元一次方程组转化为 解,进而再转化为 解 。这与解二元一次方程组 的思路是一样的。
消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元
解:②×3+③ ,得 11x+10z=35 ④
①与④组成方程组 3x+4z=7 11x+10z=35
解这个方程组,得 { X=5 Z=-2 把x=5,z=-2代入②,得y=
因此,三元一次方程组的解为
{ { X=5 Y= Z=-2
你还有其它解法吗?试一试,并与这种解法进行比较.

例2 在等式 y=a +bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时, y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解:根据题意,得三元一次方程组
a-b+c= 0 ① 4a+2b+c=3② 25a+5b+c=60③
{ ②-①, 得 a+b=1 ④
③-①,得 4a+b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a+b=1 4a+b=10
{ a=3 b=-2 解这个方程组,得 { 把 代入①,得 a=3 b=-2 { C=-5 a=3 b=-2 c=-5
{ 因此 答:a=3, b=-2, c=-5.

解:①+②+③,得 ① ② ③ ④ ④-①,得 ④-②,得 ④-③,得 所以方程组的解为: 特殊方法展示
1、一个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组
知识小结 2.基本思路: ②有表达式,用代入法。
③缺某元消某元 ①消去某一元 3、解三元一次方程组有哪些方法?