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人教版七年级下册

22.2:平行四边形的判定

课件 384KB 2017-12-9 20:40:22 免费 作者:网络收集

平行四边形判定(3)
三角形的中位线
回顾与联想: □ ABCD (1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD,BC=AD
(4) ∠A= ∠C , ∠ B=∠ D
(5) AO=OC, BO=OD
(3) AB∥CD,AB=CD
A B C D O
定义:把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在图中画出多少个平行四边形?
三条中位线把原三角形分成了几个小三角形?这些三角形有什么关系?

探究: 1、如图,线段DE是ΔABC的中位线,这条中位线与边BC有什么关系?(位置、数量)
2、你能证明这一结论吗?

A B C D E F ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC∴△ADE ≌ △CFE
证明:如 图,延 长DE 到 F,使EF=DE ,连 结CF.
∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF 所以 ,四边形BCFD是平行四边形
还有另外的证法吗? ∴DF∥BC,DF=BC
又∵ 即DE∥BC 已知:在△ABC 中,DE是△ABC 的中位线 求证:DE ∥ BC,且DE= BC 。

 已知:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,求证DE∥BC且DE=BC
B C A D E F 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC CF∥DA,CF=DA
∴CF∥BD,CF=BD
DF∥BC,DF=BC
又DE=DF ∴DE∥BC且DE=BC

三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

练一练 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, BC=10cm,则DE=______. 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
A E D C B (1) A E D B C (2)
三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?
思考: 中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。

2.如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点的实际距离?根据是什么?
A B C D E
例1:求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证:EFGH是平行四边形。
任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。

例2:已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连结OF. 求证: AB= 2 OF
A D B C E G F O 提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线.

3、△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于O点. 求证:OE= BE.

走进中考 1.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别为AC,BC的中点,CE是斜 边的中线,如果DF=3cm, 则CE=_______cm。
∟ A B C D E F 图1 2.已知如图2,BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线,过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE,垂足分别是F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,求证: FG=1/2(AB+BC+AC)
A B C D E F G H H K 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

思考题:已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。求 证:∠EDG= ∠EFG。
分析:EF是△ABC的中位线
DG是Rt△ADC斜边上的中线
∴EF=DG 你还想到了什么?
小结 三角形中位线定义 三角形中位线定理 三角形中位线定理应用

注意: 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
定 理 应 用: ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径