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人教版七年级下册

第八章:二元一次方程组

课件 3372KB 2017-12-9 18:57:58 免费 作者:网络收集

8.1二元一次方程组

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
引 言 用学过的一元一次方程能解决此问题吗?
这可是两个未知数呀?

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少?
那么,能设两个未知数吗?比如设胜x场,负y场;你能根据题意列出方程吗?
用方程表示为: 依题意有: 两个耶!
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
<<孙子算经>> 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?

鸡兔同笼 设鸡有x只,兔y只,根据题意,得
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”
则有: 两个方程!
(1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
两个 1次 观察上面四个方程,有何共同特征?
二元一次方程 像这样把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组
把两个方程写在一起:

(1)2个未知数 (2)未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
两个 1次 观察上面四个方程,有何共同特征?
二元一次方程 (1)“一次”是指含未知数的项的次数 是1,而不是未知数的次数
(2)方程的左右两边都是整式

牛刀小试 哪些是二元一次方程(组)?为什么?
你猜(5)我们该称什么?
三元一次方程
0 12 3 4 5…18 … 22
22 21 20 19 18 17 …4…0
我们再来看引言中的方程,符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗?
一般地,一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件,则可能有有限个解

课堂练习: 1、下面4组数值中,哪些是二元一次方程 2x+y=10的解?
2、找出上述方程的所有正整数解

鸡兔同笼 解:设鸡有x只,兔y只,根据题意, 得:
著名的“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”
两个方程! 两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组

牛刀小试 哪些是二元一次方程组?为什么?
其中(3)也是二元一次方程组——只要两个一次方程合起来共有两个未知数,那么他们就组成一个二元一次方程组。
你猜(2)我们该称什么?
三元一次方程组
0 12 3 4 5…18 … 22
22 21 20 19 18 17 …4…0
1、满足方程且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些?把它们填入下表中
0 12 3 4 5…18 … 22
40 38 36 343230 …4…-4
2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些?把它们填入下表中
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是说是这两个方程的公共解,我们把它们叫 做方程组的解。
记作:
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解,记作
二元一次方程(组)的解
综上所述:
1、方程2x+3y=8的解 () A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个D、有无数个
练一练 2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?( )

4、方程组 的解是( )
3、下列属于二元一次方程组的是 ( )
练一练
学习了本节课你有哪些 收获?

1. P102练习, 2. P102-103, 1--5
作 业