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北师大版七年级下册

第三章:3.6 三角形 回顾与思考

课件 1040KB 2017-12-10 19:37:51 免费 作者:网络收集

回顾与思考 第三章 三角形 北师大版数学 七年级下册

2.认识三角形的边、内角、顶点。
一、 认识三角形 1.了解三角形定义:

(1)边上的性质: 三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
(2)角上的性质: 三角形三内角和等于180度
二、三角形的性质 直角三角形的两个锐角和等于90度

1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(单位:厘米。填“能”或“不能”) ① 3,4,5( )② 8,7,15( ) ③ 13,12,20( ) ④5,5,11( )
不能 不能 能 能 直角三角形 钝角三角形 2、根据下列条件判断它们是什么三角形? (1)三个内角的度数是1:2:3( ) (2)两个内角是50°和30° ( )
练一练: 3、△ABC,AB=5,BC=9,那么<AC< ___
4 14 4、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为 奇数,那么第三边长是 ______
7 或 9
5、已知一个等腰三角形的一边是3cm,一边是7cm, 这个三角形的周长是 _________
(第6题) (第7题) 6、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A= 度 7、如上图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°, 则∠B= 度,∠C= 度
17cm 100 50 60
x 3x 5x 1、如图,求△ABC各内角的度数。
2、已知三角形三个内角的度数比为1:3:5,求这三个内角的度数。
解:3x + 2x + x = 180 6x=180 X=30 ∴三角形各内角的度数分别为:30°,60°,90°
解:设三个内角分别为x,3x,5x 则x + 3x + 5x = 180 x=20 ∴三角形三个内角分别为:20°,60°,100°
2x 3x x
则△ABC是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
∠B= 9.在△ABC中,如果∠A=
∠C ∠B = 3 10.在△ABC中,如果∠A = 2
∠C 则△ABC是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
B A 8.在△ABC中,如果∠A+∠B= 2∠C,∠A≠∠B, 那么(  ) A、∠A=600B、∠B=600, C、∠C=600 D、∠A、∠B、∠C都不等于600 
C
1.了解三角形的角平分线,中线及高线的概念
三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念
BE=EC 线段AE是三角形BC边上的中线.

∠1=∠2 线段AD是三角形∠BAC的角平分线.

线段AD是BC边上的高.
∠ADB=∠ADC =90°

直线DE是BC边上的中垂线.
∠DEB=∠DEC =90° 且BE=EC 连接DC DB=DC(中垂线的性质)
D
四、三角形三线的性质
1.三角形的三条中线交于一点.(三角形内部)
2.三角形的三条角平分线交于一点. (三角形内部)
3.三角形的三条高所在直线交于一点
①锐角三角形的三条高交于同一点. (三角形内部)
②直角三角形的三条高交于直角顶点.
③钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点(三角形外部)

1.如图,在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4,AC=3,BE=5,△ABE的周长=________.
2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.
练一练: 10.5 90 邻补角的角平分线的夹角为90度。

4、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交于点P。 已知∠ABC=600,∠ACB=700, 求∠ACE,∠BDC的度数。
400 800 A B C E D F 3.如图,AD、BF都是△ABC的高线,若∠CAD=30度,则∠CBF=______度。
30
三角形中线的性质: 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形
如图,若AD是△ABC中BC边上的中线,
则有 △ABD的面积=△ACD的面积

如下图,已知AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,若△ABC的面积是8,求△DEC的面积。

五、三角形全等的判定方法
(1)全等三角形的定义
(2)边边边公理(SSS)
(3)边角边公理(SAS)
三边对应相等的两个三角形全等
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
能够完全重合的两个三角形是全等三角形
(4)角边角公理(ASA)
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(5)角角边公理(AAS)
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论:两边及其一边所对的角相等, 两个三角形不一定全等
ASS
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
AAA
不能把“AAS”、“ASA”简述为 “两角和一边对应相等的两个三角形全等”? 
在△ADE和△ABC中
但△ABC和△ADE不全等
结论:说明两个三角形全等时, 特别注意边和角“位置上对应相等” 。

判断两个三角形全等的方法有:
(1):; (2): ; (3): ; (4): ; SSS SAS ASA AAS
4.三角形全等的条件思路: 当两三角形已具备两角对应相等时,第三条件应找 。 当两三角形已具备两边对应相等时,第三条件应找 。 当两三角形已具备一角一边对应相等时,第三条件应找 。 5.找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有: 。

如图,已知AC平分∠BCD, 要说明△ABC≌△ADC, 还需要增加一个什么条件?请说明理由。
D C A B 或∠BAC=∠DAC
BC=CD 或∠B=∠D
1、如图AD=BC,要判定△ABC≌△CDA, 还需要的条件是   .
基础训练 AB=CD 或∠DAC=∠BCA

B A F C D E 2、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 说明∠EFD=∠BCA的理由。

1.如图,已知AB=CD,AD=BC, 问∠B=∠D吗?请说明理由。

2. 如图, ∠ A= ∠ D, ∠ ACB= ∠ DBC 问AB=DC吗?试说明理由。

3.已知 △ABC 和 △AED 中, ∠B =∠E ,AB=AE 试说明△ABC ≌ △AED

5.如图,O是AB的中点, O是CD的中点,试说明:AC∥BD

6.如图,AC ∥DE, ∠ B= ∠F,BD=CF, 试说明AB=EF

A C B O D 3、如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC, AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由.
思考题:
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”。
数学语言: ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
(HL) BC=B′C′
判断两个直角三角形全等的方法有:
(1):; (2): ; (3): ; (4): ; SSS SAS ASA AAS (5): ; HL
(1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS )
B C A E F D 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS ∠B=∠E 快问快答
2.如图,∠ACB =∠ADB=90,要使△ABC≌ △BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应 的括号内填写出判定它们全等的理由。 (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )
综合练测 AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA
BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB
HL HL AAS AAS 。
如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C D A B 我能行! 解:BC=BD ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD 练一练
1、图中三角形的个数是( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
E A 当增加n条线的时候,有多少个三角形?    
拓展练习
2、如图,∠1=∠2,AB=CD,AC与BD相交于点O,则图中必定全等的三角形有() A. 2对B. 3对 C. 4对D. 6对
C
3.有一次柯南看见这样一个图,要计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度
B C D A G M H E F 360
4、已知等腰三角形底边为8,一腰上的中线分此三角形的周长成两部分,其差为2,则腰长为 .
5、如图,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,请指出∠B与∠C的关系,并说明理由。
6或10
解: △ABC和△ADE全等。    ∵∠1=∠2(已知)         ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC     即∠BAC=∠DAE  在△ABC和△ADC 中      
A B C D E 1 2 2.如图,已知∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗?为什么?
∴ △ABC≌△ADE
(AAS)
4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗? 说说你的理由

如图线段AB是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度,在水上测量不方便,你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗?想想看。
B A
8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.
你们可要好好动动 脑哟! 这是一种什么图形 变换?

小莉的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。
AC=DC? ∠ACB=∠DCE BC=EC
△ACB≌△DCE(SAS)
AB=DE E C B A D 解: