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人教版八年级下册

19.4:重心(1)

课件 574KB 2017-12-9 20:37:17 免费 作者:网络收集
19.4 课题学习——重心

探究一: 如何确定线段的重心?
1.平衡法: 2.悬挂法: 小结:线段重心是线段中点。

探究二: 如何确定平行四边形的重心?
1.平衡法: 小结:平行四边形的重心是对角线的交点。

探索二:寻找平行四边形的重心
结论:平行四边形的重心就是 它的两条对角线的交点.
重心就是能使物体保持平衡的那个点.

探索三:寻找三角形的重心
O 1,在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点.
2,用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸三角板,记下铅垂线的“痕迹”
3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O.
4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点?
结论:三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.
重心就是能使物体保持平衡的那个点.

探索四:寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置. 正五边形,正六边形,………
一个规则的多边形的重心就是它的几何中心.
…………
物体的重心与物体的形状有关,规则的图形重心就是它的几何中心。如;线段,平行四边形,三角形,正多边形,等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形(物体)可以通过悬挂法来确定它的重心。

三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。
或 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。

?
5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=900,E、F分别是AB、CD的中点, 求证:
A B C D E F M N
拓展训练 已知:四边形ABCD是直角梯形, AB=8cm, AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发,以1cm/s 的速度向D运动,点Q从C出发,以3cm/s的速 度向B运 动,其中一动点达到端点时,另一动 点随之停止运动。从运动开始,经过多少时间, 四边形PQCD是平行四边形?成为等腰梯形?

练习 1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥CD,则∠C=?
2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=17,∠C=70°, ∠B=55°,则DC=?
3、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5cm,BC=11cm,高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多少?
B
4、如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,则梯形的上、下底长分别是多少?
5、如图,在等腰梯形ABCD中,∠B+∠C=90°,AB=6,DC=8,E、F分别为AD、BC中点,则EF=
6、梯形ABCD的周长为40cm,上底CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE中点,且GF=0.5BC,求△AED与△AFG的周长。

收获季节 1,如何找出一个物体的重心.
2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点.
3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
一个规则多边形的重心就是它的几何中心.
谈谈本节课你知道了什么?