当前位置: 数九网/人教版/八年级下册/课件/18.2.1 矩形/19.2.1:矩形
人教版八年级下册

19.2.1:矩形

课件 1855KB 2017-12-9 20:35:48 免费 作者:网络收集

19.2.1 矩形
19.2特殊的平行四边形

一般性质: 具备平行四边形所有的性质
对边平行 对边相等, 对角相等, 对角线互相平分

探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?
猜想1:矩形的四个角都是直角.
猜想2:矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形. A B C D
已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD
证明:在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC , BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 矩形特殊的性质
矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角.
矩形的两条对角线相等.
从角上看: 从对角线上看:
矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角
数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900

矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
O A B C D 公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线. 求证: BO = ? AC
O D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴AC=BD 再探新知
推论: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.
O
例: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?
解:∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
O 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.

练习:教材104页练习1
如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。
想一想:上图中有几个直角三角形,它们全等吗?图中有个等腰三解形,有几对全等的等腰三角形?
小试牛刀
成长快乐训练营 点击进入
 矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
C 营中热身
四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝,AD=6㎝, 则AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=____ cm 矩形的面积=_______ ㎝2 若已知 ∠DOC=120°,AC=8㎝,则AD= _____cm AB= _____cm
5 10 4 48 28 营中寻宝
4.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900, BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝则AC= ㎝ (2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝, BD= ㎝.
6 5 10 营中寻宝
本课小结 矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2
※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

反思拓展: 1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使 AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是 _____,根据的数学道理是__________; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是____,根据的数学道理是________________。

2、 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?
解: ∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm, 又∵
AC=BD=13cm,
∴   AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
=86-4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。