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人教版八年级下册

19.2.2:菱形(1)

课件 736KB 2017-12-9 20:36:07 免费 作者:网络收集
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19.2.2 菱 形 (1)

两组对边 分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ;这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形
有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
菱形的定义: AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形

他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?

菱形的性质: (1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角;
(4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形;

已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图,
证明:∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中,   又∵BO=DO
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD
同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC
命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角;

相等的线段: 相等的角: 等腰三角形有: 直角三角形有: 全等三角形有: 已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC OA=OCOB=OD
∠DAB=∠BCD∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平,每一条对角线平分一组对角。

【菱形的面积公式】 O E S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

学以致用 1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.
3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点,已知AB=5cm,AO=4cm,求两对角线AC、BD的长。

大显身手 O
 已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F. 求证:EF⊥AD;
大显身手
3、已知菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a. 求:⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
练一练P108:1、2

4、如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠BAE, 求证:EB=OA;
5、已知,菱形对角线长分别为12cm和16cm, 求菱形的高。

6、在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是()
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
1.定义: 2.性质: 矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明
3.面积:S菱形=底×高=对角线乘积的一半
小结
成功就是99%的血汗,加上1%的灵感。 ——爱迪生              
再见!
如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。 证明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。
A B C D E F