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人教版八年级下册

19.2.2:菱形(2)

课件 614KB 2017-12-9 20:36:29 免费 作者:网络收集

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19.2.2 菱 形 (2)

菱形ABCD的性质:
1.具有平行四边形的一切性质。
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. (为什么?)
O
矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形 。
(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
你知道如何判定一个菱形吗?

菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形;
AB=BC □ABCD
四边形ABCD是菱形

命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明: ∴ ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC ∴BA=BC O
菱形的判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
AC⊥BD □ABCD
四边形ABCD是菱形
(对角线互相垂直平分的四边形是菱形)

情境:李芳同学先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?
猜想:四边都相等的四边形是菱形 。

四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法:
归纳 菱形常用的判定方法:
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(对角线互相垂直平分的四边形是菱形.)
3、有四条边相等的四边形是菱形.

做一做:判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形. (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形. (3)邻角相等的四边形是菱形. (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形. (6)对角线互相垂直的四边形是菱形. (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错 对 对 对 错 对 错 对
例题(课本P109.)
(1)一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,那么平行四边形的面积是。
练习: 24㎝2 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求证:这个平行四边形为菱形。

请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?
A C D B 思考:
如图,AD∥BC,BD垂直平分AC,四边形ABCD一定是菱形吗?若是,请说明理由。
思考题: ┐ ) 1 2 (
例、如图,已知在□ABCD中,AD=2AB,E、F在直线AB上,且AE=AB=BF,说明CE⊥DF.

例:如图,RT△ABC中,∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

例:如下图在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于C,EF⊥BC于F,四边形AEFG是菱形吗?

如图4-48,CD为Rt△ABC斜边AB上 的高,∠BAC的平分线交CD于E,交BC于F,FG⊥AB于G.求证:四边形EGFC为菱形.

学到了如何识别菱形 ? 今天你学到了什么 ?
菱形识别方法: 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B D A C
1.叙述菱形的定义与性质. 2.菱形的两条对角线长分别是3和4,则周长和面积分别是___________、___________. 3.菱形周长为80,一对角线为20,则较小的角的度数为______、面积为_______. 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形各角的度数分别为________. 5.已知:菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是 。